論文の概要: Learning Lie Group Generators from Trajectories

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.03220v1
• Date: Fri, 04 Apr 2025 07:08:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-07 14:47:40.573324
• Title: Learning Lie Group Generators from Trajectories
• Title（参考訳）: 軌道からのリー群発電機の学習
• Authors: Lifan Hu,
• Abstract要約: 本研究は, 離散軌道からの行列リー群における生成元回復の逆問題について検討する。 フィードフォワードニューラルネットワークは、このマッピングを複数のグループで学習するように訓練されている。 清潔でノイズの多い条件下では、強い経験的精度を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: This work investigates the inverse problem of generator recovery in matrix Lie groups from discretized trajectories. Let $G$ be a real matrix Lie group and $\mathfrak{g} = \text{Lie}(G)$ its corresponding Lie algebra. A smooth trajectory $\gamma($t$)$ generated by a fixed Lie algebra element $\xi \in \mathfrak{g}$ follows the exponential flow $\gamma($t$) = g_0 \cdot \exp(t \xi)$. The central task addressed in this work is the reconstruction of such a latent generator $\xi$ from a discretized sequence of poses $ \{g_0, g_1, \dots, g_T\} \subset G$, sampled at uniform time intervals. This problem is formulated as a data-driven regression from normalized sequences of discrete Lie algebra increments $\log\left(g_{t}^{-1} g_{t+1}\right)$ to the constant generator $\xi \in \mathfrak{g}$. A feedforward neural network is trained to learn this mapping across several groups, including $\text{SE(2)}, \text{SE(3)}, \text{SO(3)}, and \text{SL(2,$\mathbb{R})$}$. It demonstrates strong empirical accuracy under both clean and noisy conditions, which validates the viability of data-driven recovery of Lie group generators using shallow neural architectures. This is Lie-RL GitHub Repo https://github.com/Anormalm/LieRL-on-Trajectories. Feel free to make suggestions and collaborations!
• Abstract（参考訳）: 本研究は, 離散軌跡からの行列リー群における生成元回復の逆問題について検討する。 G$ を実行列リー群とし、$\mathfrak{g} = \text{Lie}(G)$ を対応するリー代数とする。 固定リー代数元 $\xi \in \mathfrak{g}$ によって生成される滑らかな軌跡 $\gamma($t$)$ は指数フロー $\gamma($t$) = g_0 \cdot \exp(t \xi)$ に従う。 この作業で対処される中心的なタスクは、一様時間間隔でサンプリングされた、ポーズの離散化された列${g_0, g_1, \dots, g_T\} \subset G$から、そのような潜伏生成子$\xi$を再構成することである。 この問題は、離散リー代数の正規化列の増分 $\log\left(g_{t}^{-1} g_{t+1}\right)$ から定数生成元 $\xi \in \mathfrak{g}$ へのデータ駆動回帰として定式化される。 フィードフォワードニューラルネットワークは、$\text{SE(2)}, \text{SE(3)}, \text{SO(3)}, \text{SL(2,$\mathbb{R})$}$など、いくつかのグループでこのマッピングを学ぶように訓練される。 クリーンかつノイズの多い条件下では、強い経験的精度を示し、浅いニューラルネットワークを用いて、Lieグループジェネレータのデータ駆動リカバリの実現可能性を検証する。 これはLie-RL GitHub Repo https://github.com/Anormalm/LieRL-on-Trajectoriesである。 提案やコラボレーションは自由に行えます!

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