論文の概要: Executable Functional Abstractions: Inferring Generative Programs for Advanced Math Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.09763v2
• Date: Mon, 21 Jul 2025 14:41:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-22 14:33:32.027504
• Title: Executable Functional Abstractions: Inferring Generative Programs for Advanced Math Problems
• Title（参考訳）: Executable Functional Abstractions: Infering Generative Programs for Advanced Math Problems
• Authors: Zaid Khan, Elias Stengel-Eskin, Archiki Prasad, Jaemin Cho, Mohit Bansal,
• Abstract要約: EFA(Executable Functional Abstraction)という用語を導入し,数学問題のプログラムを示す。 本研究では,与えられた種問題と解に対するEFAを自動的に推論するタスクを運用するEFAGenを開発する。 EFAGenが推定するEFAはシード問題に忠実であり、学習可能な問題のバリエーションを生じさせ、EFAGenは多様な競合レベルの数学問題の源泉をまたいでEFAを推測できることを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 61.26070215983157
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Scientists often infer abstract procedures from specific instances of problems and use the abstractions to generate new, related instances. For example, programs encoding the formal rules and properties of a system have been useful in fields ranging from reinforcement learning (procedural environments) to physics (simulation engines). These programs can be seen as functions which execute to different outputs based on their parameterizations (e.g., gridworld configuration or initial physical conditions). We introduce the term EFA (Executable Functional Abstraction) to denote such programs for math problems. EFA-like constructs have been shown to be useful for mathematical reasoning as problem generators for stress-testing models. However, prior work has been limited to automatically constructing abstractions for grade-school math (whose simple rules are easy to encode in programs), while generating EFAs for advanced math has thus far required human engineering. We explore the automatic construction of EFAs for advanced mathematics problems by developing EFAGen, which operationalizes the task of automatically inferring an EFA for a given seed problem and solution as a program synthesis task. We first formalize the properties of any valid EFA as executable unit tests. Using execution feedback from the unit tests, we search over candidate programs sampled from a LLM to find EFA programs that are faithful to the generalized problem and solution class underlying the seed problem. We then apply the tests as a reward signal, training LLMs to become better writers of EFAs. We show that EFAs inferred by EFAGen are faithful to the seed problems, produce learnable problem variations, and that EFAGen can infer EFAs across diverse sources of competition-level math problems. Finally, we show uses of model-written EFAs e.g., finding harder/easier problem variants, as well as data generation.
• Abstract（参考訳）: 科学者はしばしば、問題の特定の事例から抽象的な手順を推論し、新しい関連するインスタンスを生成するために抽象化を使用する。 例えば、システムの形式的規則と特性を符号化するプログラムは、強化学習(手続き的環境)から物理(シミュレーションエンジン)まで様々な分野で有用である。 これらのプログラムは、パラメータ化(例えば、グリッドワールドの構成や初期物理条件)に基づいて異なる出力を実行する関数と見なすことができる。 EFA(Executable Functional Abstraction)という用語を導入し,数学問題のプログラムを示す。 EFAのような構造は、ストレステストモデルの問題生成器として数学的推論に有用であることが示されている。 しかし、それまでの作業は、小学校数学の抽象概念(単純な規則でプログラムをエンコードし易い)を自動で構築することに限定されていたが、高度な数学のEFAを生成するには人間工学が必要であった。 本研究では、与えられた種問題に対するEFAを自動的に推論するタスクをプログラム合成タスクとして運用するEFAGenを開発することにより、高度な数学問題に対するEFAの自動構築について検討する。 まず、有効なEFAの特性を実行可能な単体テストとして定式化する。 単体テストからの実行フィードバックを用いて、LLMからサンプリングした候補プログラムを探索し、一般化された問題に忠実なEFAプログラムと、シード問題の根底にある解クラスを探索する。 次に、報奨信号としてテストを適用し、ESAのより良いライターになるためにLSMを訓練します。 EFAGenが推定するEFAはシード問題に忠実であり、学習可能な問題のバリエーションを生じさせ、EFAGenは多様な競合レベルの数学問題の源泉をまたいでEFAを推測できることを示した。 最後に、モデル記述型EFA(eg)の使用、より困難で簡単な問題変種の検出、およびデータ生成について述べる。

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