論文の概要: Emergence and scaling laws in SGD learning of shallow neural networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.19983v1
• Date: Mon, 28 Apr 2025 16:58:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-02 19:15:54.52012
• Title: Emergence and scaling laws in SGD learning of shallow neural networks
• Title（参考訳）: 浅部ニューラルネットワークのSGD学習における創発性とスケーリング則
• Authors: Yunwei Ren, Eshaan Nichani, Denny Wu, Jason D. Lee,
• Abstract要約: 等方性ガウスデータに基づいてP$ニューロンを持つ2層ニューラルネットワークを学習するためのオンライン勾配降下(SGD)の複雑さについて検討した。 平均二乗誤差(MSE)を最小化するために,学生2層ネットワークのトレーニングのためのSGDダイナミックスを高精度に解析する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 46.632052892298375
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the complexity of online stochastic gradient descent (SGD) for learning a two-layer neural network with $P$ neurons on isotropic Gaussian data: $f_*(\boldsymbol{x}) = \sum_{p=1}^P a_p\cdot \sigma(\langle\boldsymbol{x},\boldsymbol{v}_p^*\rangle)$, $\boldsymbol{x} \sim \mathcal{N}(0,\boldsymbol{I}_d)$, where the activation $\sigma:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ is an even function with information exponent $k_*>2$ (defined as the lowest degree in the Hermite expansion), $\{\boldsymbol{v}^*_p\}_{p\in[P]}\subset \mathbb{R}^d$ are orthonormal signal directions, and the non-negative second-layer coefficients satisfy $\sum_{p} a_p^2=1$. We focus on the challenging ``extensive-width'' regime $P\gg 1$ and permit diverging condition number in the second-layer, covering as a special case the power-law scaling $a_p\asymp p^{-\beta}$ where $\beta\in\mathbb{R}_{\ge 0}$. We provide a precise analysis of SGD dynamics for the training of a student two-layer network to minimize the mean squared error (MSE) objective, and explicitly identify sharp transition times to recover each signal direction. In the power-law setting, we characterize scaling law exponents for the MSE loss with respect to the number of training samples and SGD steps, as well as the number of parameters in the student neural network. Our analysis entails that while the learning of individual teacher neurons exhibits abrupt transitions, the juxtaposition of $P\gg 1$ emergent learning curves at different timescales leads to a smooth scaling law in the cumulative objective.
• Abstract（参考訳）: F_*(\boldsymbol{x}) = \sum_{p=1}^P a_p\cdot \sigma(\langle\boldsymbol{x},\boldsymbol{v}_p^*\rangle)$, $\boldsymbol{x} \sim \mathcal{N}(0,\boldsymbol{I}_d)$。 我々は、挑戦的な ‘extensive-width' 体制 $P\gg 1$ に着目し、第2層の分岐条件番号を許容し、特別なケースとして、パワーロースケーリング $a_p\asymp p^{-\beta}$ をカバーします。 学生2層ネットワークのトレーニングのためのSGDダイナミクスを正確に解析し、平均二乗誤差(MSE)の目標を最小化し、信号方向を復元するシャープな遷移時間を明確に同定する。 パワー・ロー・セッティングでは、トレーニングサンプル数やSGDステップ数、および学生ニューラルネットワークにおけるパラメータ数に関して、MSE損失のスケーリング法指数を特徴付ける。 我々の分析は、個々の教師ニューロンの学習が急激な遷移を示す一方で、異なる時間スケールでのP\gg 1$の創発的学習曲線の並置は累積的な目的においてスムーズなスケーリング法則をもたらすことを示唆している。

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