論文の概要: A genetic algorithm to generate maximally orthogonal frames in complex space
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.21084v1
- Date: Tue, 29 Apr 2025 18:00:01 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-09 23:43:38.917628
- Title: A genetic algorithm to generate maximally orthogonal frames in complex space
- Title（参考訳）: 複素空間における最大直交フレーム生成のための遺伝的アルゴリズム
- Authors: Sebastián Roca-Jerat, Juan Román-Roche,
- Abstract要約: フレームはベクトル空間の基底であり、ベクトルが線型に依存する冗長なオーバースパニング集合である。
任意の大きさの任意のフレームを$d次元複素空間で生成できる遺伝的アルゴリズムを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: A frame is a generalization of a basis of a vector space to a redundant overspanning set whose vectors are linearly dependent. Frames find applications in signal processing and quantum information theory. We present a genetic algorithm that can generate maximally orthogonal frames of arbitrary size $n$ in $d$-dimensional complex space. First, we formalize the concept of maximally orthogonal frame and demonstrate that it depends on the choice of an energy function to weigh the different pairwise overlaps between vectors. Then, we discuss the relation between different energy functions and well-known frame varieties such as tight and Grassmannian frames and complex projective $p$-designs. Obtaining maximally orthogonal frames poses a global non-convex minimization problem. We discuss the relation with established numerical problems such as the Thomson problem and the problem of finding optimal packings in complex projective space. To tackle the minimization, we design a hybrid genetic algorithm that features local optimization of the parents. To assess the performance of the algorithm, we propose two visualization techniques that allow us to analyze the coherence and uniformity of high-dimensional frames. The genetic algorithm is able to produce highly-symmetric universal frames, such as equiangular tight frames, symmetric, informationally complete, positive operator-valued measurements (SIC-POVMs) and maximal sets of mutually unbiased bases, for configurations of up to $d=6$ and $n=36$, with runtimes of the order of several minutes on a regular desktop computer for the largest configurations.
- Abstract（参考訳）: フレーム(英: frame)とは、ベクトル空間の基底をベクトルが線型依存する冗長なオーバースパニング集合に一般化したものである。
フレームは信号処理と量子情報理論に応用できる。
任意の大きさの任意の直交フレームを$d$次元複素空間で生成できる遺伝的アルゴリズムを提案する。
まず、最大直交フレームの概念を形式化し、ベクトル間の異なるペアの重なりを測るエネルギー関数の選択に依存することを示す。
次に、異なるエネルギー関数と、タイトフレームやグラスマンフレームのようなよく知られたフレーム多様体と複素射影的な$p$-設計の関係について論じる。
最大直交フレームを持つことは、大域的な非凸最小化問題を引き起こす。
本稿では、トムソン問題や複素射影空間における最適パッキングを見つける問題など、確立された数値問題との関係について論じる。
最小化に取り組むために,親の局所最適化を特徴とするハイブリッド遺伝的アルゴリズムを設計する。
アルゴリズムの性能を評価するため,高次元フレームのコヒーレンスと均一性を解析できる2つの可視化手法を提案する。
遺伝的アルゴリズムは、標準デスクトップコンピュータ上で最大$d=6$と$n=36$の設定に対して、等角的タイトフレーム、対称的、情報的完備、正の演算子値測定(SIC-POVM)、最大で相互に偏りのない基底の最大セットなどの高度に対称な普遍的なフレームを生成することができる。
関連論文リスト
- Obtaining Lower Query Complexities through Lightweight Zeroth-Order Proximal Gradient Algorithms [65.42376001308064]
複素勾配問題に対する2つの分散化ZO推定器を提案する。
我々は、現在最先端の機能複雑性を$mathcalOleft(minfracdn1/2epsilon2, fracdepsilon3right)$から$tildecalOleft(fracdepsilon2right)$に改善する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-10-03T15:04:01Z) - Convergence and complexity of block majorization-minimization for constrained block-Riemannian optimization [18.425648833592312]
ブロック化最小化(BMM)は、非排他的部分空間推定のための単純な反復勾配である。
我々の分析はユークリッドの制約を明示的に用いている。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-12-16T05:40:19Z) - Sample Complexity for Quadratic Bandits: Hessian Dependent Bounds and
Optimal Algorithms [64.10576998630981]
最適なヘッセン依存型サンプルの複雑さを, 初めて厳密に評価した。
ヘシアン非依存のアルゴリズムは、すべてのヘシアンインスタンスに対して最適なサンプル複雑さを普遍的に達成する。
本アルゴリズムにより得られたサンプルの最適複雑さは,重み付き雑音分布においても有効である。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-06-21T17:03:22Z) - Linearization Algorithms for Fully Composite Optimization [61.20539085730636]
本稿では,完全合成最適化問題を凸コンパクト集合で解くための一階アルゴリズムについて検討する。
微分可能および非微分可能を別々に扱い、滑らかな部分のみを線形化することで目的の構造を利用する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-02-24T18:41:48Z) - Adaptive Stochastic Optimisation of Nonconvex Composite Objectives [2.1700203922407493]
一般化された複合ミラー降下アルゴリズムの一群を提案し,解析する。
適応的なステップサイズでは、提案アルゴリズムは問題の事前知識を必要とせずに収束する。
決定集合の低次元構造を高次元問題に活用する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-11-21T18:31:43Z) - Sparse Polynomial Optimization: Theory and Practice [5.27013884159732]
本書は、この課題に重要な科学的意味を持って取り組むためのいくつかの取り組みを提示している。
これは計算複雑性の観点からうまくスケールする代替の最適化スキームを提供する。
制約のない問題や制約のない問題に対して、緩和の疎開的階層を提示する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-08-23T18:56:05Z) - Sparse Quadratic Optimisation over the Stiefel Manifold with Application
to Permutation Synchronisation [71.27989298860481]
二次目的関数を最大化するスティーフェル多様体上の行列を求める非最適化問題に対処する。
そこで本研究では,支配的固有空間行列を求めるための,単純かつ効果的なスパーシティプロモーティングアルゴリズムを提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-09-30T19:17:35Z) - Analysis of Truncated Orthogonal Iteration for Sparse Eigenvector
Problems [78.95866278697777]
本研究では,多元的固有ベクトルを分散制約で同時に計算するTruncated Orthogonal Iterationの2つの変種を提案する。
次に,我々のアルゴリズムを適用して,幅広いテストデータセットに対するスパース原理成分分析問題を解く。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-03-24T23:11:32Z) - Complementary Composite Minimization, Small Gradients in General Norms,
and Applications to Regression Problems [14.759688428864157]
複合最小化は大規模凸最適化における強力なフレームワークである。
補完的複合最小化のための新しいアルゴリズムフレームワークを提案する。
我々は,フレームワークから得られるアルゴリズムが,ほとんどの標準最適化設定においてほぼ最適であることを証明した。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-01-26T19:21:28Z) - Mixed-Projection Conic Optimization: A New Paradigm for Modeling Rank
Constraints [3.179831861897336]
低ランク最適化問題を証明可能な最適性に解決するためのフレームワークを提供する。
我々のフレームワークは、ラウンドリングや局所探索技術を通じて、ほぼ最適のソリューションを提供する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-09-22T08:59:06Z) - Optimal Randomized First-Order Methods for Least-Squares Problems [56.05635751529922]
このアルゴリズムのクラスは、最小二乗問題に対する最も高速な解法のうち、いくつかのランダム化手法を含んでいる。
我々は2つの古典的埋め込み、すなわちガウス射影とアダマール変換のサブサンプリングに焦点を当てる。
得られたアルゴリズムは条件数に依存しない最小二乗問題の解法として最も複雑である。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-02-21T17:45:32Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。