論文の概要: A Robust Monotonic Single-Index Model for Skewed and Heavy-Tailed Data: A Deep Neural Network Approach Applied to Periodontal Studies

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.02153v1
• Date: Sun, 04 May 2025 15:26:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-06 18:49:35.454176
• Title: A Robust Monotonic Single-Index Model for Skewed and Heavy-Tailed Data: A Deep Neural Network Approach Applied to Periodontal Studies
• Title（参考訳）: 斜め重み付きデータのロバストな単調インデクスモデル:歯周研究に応用したディープニューラルネットワークアプローチ
• Authors: Qingyang Liu, Shijie Wang, Ray Bai, Dipankar Bandyopadhyay,
• Abstract要約: 本論文は歯周組織学的研究により, スクイードデータとヘビーテールデータを分析するための頑健な単一インデックスモーダル回帰フレームワークを開発した。 本手法は,(1)正規分布と2ピーススケールの両方の正規分布を一般化するフレキシブルな2ピーススケールの学生-$t$誤差分布,(2)未知の単一インデックス関数を推定するために単調性制約が保証されたディープニューラルネットワーク,(3)モデル同定可能性や普遍近似定理を含む理論的保証を有する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 22.23553808389747
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Periodontal pocket depth is a widely used biomarker for diagnosing risk of periodontal disease. However, pocket depth typically exhibits skewness and heavy-tailedness, and its relationship with clinical risk factors is often nonlinear. Motivated by periodontal studies, this paper develops a robust single-index modal regression framework for analyzing skewed and heavy-tailed data. Our method has the following novel features: (1) a flexible two-piece scale Student-$t$ error distribution that generalizes both normal and two-piece scale normal distributions; (2) a deep neural network with guaranteed monotonicity constraints to estimate the unknown single-index function; and (3) theoretical guarantees, including model identifiability and a universal approximation theorem. Our single-index model combines the flexibility of neural networks and the two-piece scale Student-$t$ distribution, delivering robust mode-based estimation that is resistant to outliers, while retaining clinical interpretability through parametric index coefficients. We demonstrate the performance of our method through simulation studies and an application to periodontal disease data from the HealthPartners Institute of Minnesota. The proposed methodology is implemented in the \textsf{R} package \href{https://doi.org/10.32614/CRAN.package.DNNSIM}{\textsc{DNNSIM}}.
• Abstract（参考訳）: 歯周ポケット深度は歯周病のリスクを診断するためのバイオマーカーとして広く用いられている。 しかし、ポケットの深さは、通常、歪みと重く、臨床リスク要因との関係は、しばしば非線形である。 本論文は歯周組織学的研究により, スクイードデータとヘビーテールデータを分析するための頑健な単一インデックスモーダル回帰フレームワークを開発した。 本手法は,(1)正規分布と2ピーススケールの両方の正規分布を一般化するフレキシブルな2ピーススケールの学生-$t$誤差分布,(2)未知の単一インデックス関数を推定するために単調性制約が保証されたディープニューラルネットワーク,(3)モデル同定可能性や普遍近似定理を含む理論的保証を有する。 我々の単一インデックスモデルは、ニューラルネットワークの柔軟性と2ピーススケールの学生-t$分布を組み合わせることで、パラメトリック指標係数による臨床解釈性を保ちながら、オフレーヤに耐性のある堅牢なモードベースの推定を提供する。 シミュレーション研究を通じて本手法の性能を実証し,ミネソタ大学ヘルスパートナー研究所の歯周病データに適用した。 提案手法は \textsf{R} package \href{https://doi.org/10.32614/CRAN.package.DNNSIM}{\textsc{DNNSIM}} で実装されている。

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