論文の概要: Information-theoretic reduction of deep neural networks to linear models in the overparametrized proportional regime

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.03577v1
• Date: Tue, 06 May 2025 14:36:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-07 18:50:11.429398
• Title: Information-theoretic reduction of deep neural networks to linear models in the overparametrized proportional regime
• Title（参考訳）: 過パラメータ比例状態における線形モデルへのディープニューラルネットワークの情報理論的還元
• Authors: Francesco Camilli, Daria Tieplova, Eleonora Bergamin, Jean Barbier,
• Abstract要約: 我々は、いわゆる比例スケーリング体制において、任意の深さで完全に訓練されたニューラルネットワークを厳格に分析する。 本研究では,教師が学習したデータから学習したベイジアンディープニューラルネットワークモデル間の情報理論等価性を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.376943739151208
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We rigorously analyse fully-trained neural networks of arbitrary depth in the Bayesian optimal setting in the so-called proportional scaling regime where the number of training samples and width of the input and all inner layers diverge proportionally. We prove an information-theoretic equivalence between the Bayesian deep neural network model trained from data generated by a teacher with matching architecture, and a simpler model of optimal inference in a generalized linear model. This equivalence enables us to compute the optimal generalization error for deep neural networks in this regime. We thus prove the "deep Gaussian equivalence principle" conjectured in Cui et al. (2023) (arXiv:2302.00375). Our result highlights that in order to escape this "trivialisation" of deep neural networks (in the sense of reduction to a linear model) happening in the strongly overparametrized proportional regime, models trained from much more data have to be considered.
• Abstract（参考訳）: ベイジアン最適設定における任意の深さの完全学習ニューラルネットワークを、入力のトレーニングサンプルの数と幅と全ての内部層が比例する、いわゆる比例スケーリング方式で厳密に分析する。 本研究では,教師が学習したデータから学習したベイジアンディープニューラルネットワークモデルと,一般化線形モデルにおける最適推論モデルとの情報理論的等価性を証明した。 この等価性により、この状態下でのディープニューラルネットワークの最適一般化誤差を計算することができる。 したがって、Cui et al (2023) (arXiv:2302.00375) で予想される「深いガウス同値原理」を証明する。 我々の結果は、(線形モデルへの還元という意味での)ディープニューラルネットワークのこの「自明化」を避けるために、非常に過度にパラメータ化された比例的な状態にあるモデルを考える必要があることを強調している。

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