論文の概要: Nonnegative Low-rank Matrix Recovery Can Have Spurious Local Minima

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.03717v1
• Date: Tue, 06 May 2025 17:43:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-07 18:50:11.502586
• Title: Nonnegative Low-rank Matrix Recovery Can Have Spurious Local Minima
• Title（参考訳）: 非負の低ランクマトリックスリカバリはすっきりした局所性ミニマを持つ
• Authors: Richard Y. Zhang,
• Abstract要約: 古典的低ランク行列回復問題に対処する。 本稿では、基底真理が回復されたとき、良性非負性が共通のランクを維持し続けるかどうかを考察する。 しかし、驚くべきことに、この性質は部分的に保存されたケースにまで拡張されない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.787390511207683
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The classical low-rank matrix recovery problem is well-known to exhibit \emph{benign nonconvexity} under the restricted isometry property (RIP): local optimization is guaranteed to converge to the global optimum, where the ground truth is recovered. We investigate whether benign nonconvexity continues to hold when the factor matrices are constrained to be elementwise nonnegative -- a common practical requirement. In the simple setting of a rank-1 nonnegative ground truth, we confirm that benign nonconvexity holds in the fully-observed case with RIP constant $\delta=0$. Surprisingly, however, this property fails to extend to the partially-observed case with any arbitrarily small RIP constant $\delta\to0^{+}$, irrespective of rank overparameterization. This finding exposes a critical theoretical gap: the continuity argument widely used to explain the empirical robustness of low-rank matrix recovery fundamentally breaks down once nonnegative constraints are imposed.
• Abstract（参考訳）: 古典的低ランク行列回復問題(英語版)は、制限等尺性(RIP)の下で「emph{benign nonconvexity}」を示すことがよく知られている。 因子行列が要素的に非負であることに制約されているとき、良性非凸性が引き続き持続するかどうかを考察する -- 共通の実践的要件である。 ランク 1 の非負基底真理の単純な設定では、良性非凸性は RIP 定数 $\delta=0$ の完全観測の場合において成り立つ。 しかし、驚くべきことに、この性質はランクの過度なパラメータ化にかかわらず、任意の小さな RIP 定数 $\delta\to0^{+}$ を持つ部分観測の場合にまで拡張できない。 この発見は批判的な理論的なギャップを露呈し、非負の制約が課されると、低ランク行列回復の経験的堅牢性を説明するために広く用いられる連続性論証が根本的に崩壊する。

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