論文の概要: Relative Error Bound Analysis for Nuclear Norm Regularized Matrix Completion

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/1504.06817v2
• Date: Wed, 29 May 2024 02:39:59 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-02 18:32:50.174389
• Title: Relative Error Bound Analysis for Nuclear Norm Regularized Matrix Completion
• Title（参考訳）: 原子核ノルム規則化マトリックスの相対誤差境界解析
• Authors: Lijun Zhang, Tianbao Yang, Rong Jin, Zhi-Hua Zhou,
• Abstract要約: 我々は、原子核ノルム正規化行列補完に対する相対誤差を開発する。 未知行列の最適低ランク近似を回復するための相対上界を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 101.83262280224729
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we develop a relative error bound for nuclear norm regularized matrix completion, with the focus on the completion of full-rank matrices. Under the assumption that the top eigenspaces of the target matrix are incoherent, we derive a relative upper bound for recovering the best low-rank approximation of the unknown matrix. Although multiple works have been devoted to analyzing the recovery error of full-rank matrix completion, their error bounds are usually additive, making it impossible to obtain the perfect recovery case and more generally difficult to leverage the skewed distribution of eigenvalues. Our analysis is built upon the optimality condition of the regularized formulation and existing guarantees for low-rank matrix completion. To the best of our knowledge, this is the first relative bound that has been proved for the regularized formulation of matrix completion.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,核ノルム正規化行列の完備化に対する相対誤差を,フルランク行列の完備化に着目して開発する。 対象行列のトップ固有空間が不整合であるという仮定の下で、未知行列の最良の低ランク近似を回復する相対上界を導出する。 複数の研究がフルランク行列補完の回復誤差の分析に費やされているが、その誤差境界は通常加法的であり、完全な回復ケースを得ることができず、より一般的には固有値の歪んだ分布を利用するのが困難である。 本分析は, 正規化定式化の最適条件と, 低ランク行列完備化の既定保証に基づく。 我々の知る限りでは、これは行列完備化の正規化された定式化のために証明された最初の相対的境界である。

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