論文の概要: The Geometry of Meaning: Perfect Spacetime Representations of Hierarchical Structures

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.08795v1
• Date: Wed, 07 May 2025 20:41:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-15 21:44:09.211024
• Title: The Geometry of Meaning: Perfect Spacetime Representations of Hierarchical Structures
• Title（参考訳）: 意味の幾何学:階層構造の完全な時空表現
• Authors: Andres Anabalon, Hugo Garces, Julio Oliva, Jose Cifuentes,
• Abstract要約: 3次元ミンコフスキー時空に階層構造を埋め込む高速アルゴリズムが存在することを示す。 我々の結果は、すべての離散データが3次元の完全な幾何学的表現を持っていることを示唆しているように思われる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We show that there is a fast algorithm that embeds hierarchical structures in three-dimensional Minkowski spacetime. The correlation of data ends up purely encoded in the causal structure. Our model relies solely on oriented token pairs -- local hierarchical signals -- with no access to global symbolic structure. We apply our method to the corpus of \textit{WordNet}. We provide a perfect embedding of the mammal sub-tree including ambiguities (more than one hierarchy per node) in such a way that the hierarchical structures get completely codified in the geometry and exactly reproduce the ground-truth. We extend this to a perfect embedding of the maximal unambiguous subset of the \textit{WordNet} with 82{,}115 noun tokens and a single hierarchy per token. We introduce a novel retrieval mechanism in which causality, not distance, governs hierarchical access. Our results seem to indicate that all discrete data has a perfect geometrical representation that is three-dimensional. The resulting embeddings are nearly conformally invariant, indicating deep connections with general relativity and field theory. These results suggest that concepts, categories, and their interrelations, namely hierarchical meaning itself, is geometric.
• Abstract（参考訳）: 3次元ミンコフスキー時空に階層構造を埋め込む高速アルゴリズムが存在することを示す。 データの相関は、純粋に因果構造に符号化される。 我々のモデルは、グローバルなシンボル構造にアクセスできない、向き付けられたトークンペア -- ローカル階層的な信号 -- にのみ依存しています。 提案手法をtextit{WordNet} のコーパスに適用する。 構造構造が完全にコード化され、基底構造が正確に再現されるような、曖昧さ(ノードごとに複数の階層)を含む哺乳類のサブツリーの完全な埋め込みを提供する。 我々はこれを 82{,}115 個の名詞トークンとトークンごとの単一の階層を持つ \textit{WordNet} の最大不明確な部分集合の完全な埋め込みに拡張する。 距離ではなく因果関係が階層的アクセスを管理する新しい検索機構を導入する。 我々の結果は、すべての離散データが3次元の完全な幾何学的表現を持っていることを示唆しているように思われる。 結果として生じる埋め込みはほとんど共形不変であり、一般相対性理論と場の理論との深い関係を示している。 これらの結果は、概念、カテゴリ、それらの相互関係、すなわち階層的意味自体が幾何学的であることを示唆している。

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