論文の概要: Redefining Neural Operators in $d+1$ Dimensions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.11766v1
• Date: Sat, 17 May 2025 00:15:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-20 14:57:10.834641
• Title: Redefining Neural Operators in $d+1$ Dimensions
• Title（参考訳）: $d+1$次元におけるニューラル演算子の再定義
• Authors: Haoze Song, Zhihao Li, Xiaobo Zhang, Zecheng Gan, Zhilu Lai, Wei Wang,
• Abstract要約: そこで我々は,SKNO (Schr) を設計し,$d+1$次元の進化と整合する手法を提案する。 実験では、d+1$ 次元発展線形ブロックは他のものよりもはるかに優れている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.258333578694629
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Neural Operators have emerged as powerful tools for learning mappings between function spaces. Among them, the kernel integral operator has been widely validated on universally approximating various operators. Although recent advancements following this definition have developed effective modules to better approximate the kernel function defined on the original domain (with $d$ dimensions, $d=1, 2, 3...$), the unclarified evolving mechanism in the embedding spaces blocks our view to design neural operators that can fully capture the target system evolution. Drawing on recent breakthroughs in quantum simulation of partial differential equations (PDEs), we elucidate the linear evolution process in neural operators. Based on that, we redefine neural operators on a new $d+1$ dimensional domain. Within this framework, we implement our proposed Schr\"odingerised Kernel Neural Operator (SKNO) aligning better with the $d+1$ dimensional evolution. In experiments, our $d+1$ dimensional evolving linear block performs far better than others. Also, we test SKNO's SOTA performance on various benchmark tests and also the zero-shot super-resolution task. In addition, we analyse the impact of different lifting and recovering operators on the prediction within the redefined NO framework, reflecting the alignment between our model and the underlying $d+1$ dimensional evolution.
• Abstract（参考訳）: ニューラル演算子は、関数空間間のマッピングを学習するための強力なツールとして登場した。 このうち、カーネル積分作用素は、様々な演算子を普遍的に近似する上で広く検証されている。 この定義に続く最近の進歩は、元のドメインで定義されたカーネル関数($d$ dimensions, $d=1, 2, 3...$)をよりよく近似する効果的なモジュールを開発したが、埋め込み空間における未解明の進化メカニズムは、ターゲットシステムの進化を完全に捉えるニューラルネットワークの設計に対する私たちの見解を妨げている。 偏微分方程式(PDE)の量子シミュレーションにおける最近のブレークスルーに基づいて、ニューラル作用素における線形進化過程を解明する。 これに基づいて、新しい$d+1$次元領域でニューラル演算子を再定義する。 本フレームワークでは,SKNO(Schr\odingerized Kernel Neural Operator)を$d+1$の次元展開と整合的に実装する。 実験では、d+1$ 次元発展線形ブロックは他のものよりもはるかに優れている。 また,SKNOのSOTA性能を各種ベンチマークテストおよびゼロショット超解像タスクで検証する。 さらに、再定義されたNOフレームワーク内の予測に対する異なるリフトおよびリカバリ演算子の影響を解析し、モデルと基礎となる$d+1$次元の進化との整合性を反映する。

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