論文の概要: Convolutional Neural Operators for robust and accurate learning of PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.01178v3
• Date: Fri, 1 Dec 2023 21:23:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-06 01:39:47.044677
• Title: Convolutional Neural Operators for robust and accurate learning of PDEs
• Title（参考訳）: PDEの堅牢かつ正確な学習のための畳み込みニューラル演算子
• Authors: Bogdan Raoni\'c, Roberto Molinaro, Tim De Ryck, Tobias Rohner, Francesca Bartolucci, Rima Alaifari, Siddhartha Mishra, Emmanuel de B\'ezenac
• Abstract要約: 本稿では、入力や出力として関数を処理する畳み込みニューラルネットワークの新しい適応法を提案する。 結果として生じるアーキテクチャは、畳み込みニューラル演算子(CNO)と呼ばれる。 普遍性定理を証明し、CNOが PDE で生じる作用素を所望の精度で近似できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.562748612983956
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Although very successfully used in conventional machine learning, convolution based neural network architectures -- believed to be inconsistent in function space -- have been largely ignored in the context of learning solution operators of PDEs. Here, we present novel adaptations for convolutional neural networks to demonstrate that they are indeed able to process functions as inputs and outputs. The resulting architecture, termed as convolutional neural operators (CNOs), is designed specifically to preserve its underlying continuous nature, even when implemented in a discretized form on a computer. We prove a universality theorem to show that CNOs can approximate operators arising in PDEs to desired accuracy. CNOs are tested on a novel suite of benchmarks, encompassing a diverse set of PDEs with possibly multi-scale solutions and are observed to significantly outperform baselines, paving the way for an alternative framework for robust and accurate operator learning. Our code is publicly available at https://github.com/bogdanraonic3/ConvolutionalNeuralOperator
• Abstract（参考訳）: 従来の機械学習では非常にうまく使われているが、畳み込みベースのニューラルネットワークアーキテクチャ(関数空間に一貫性がないと思われる)は、PDEの学習ソリューションオペレーターの文脈では無視されている。 本稿では,畳み込みニューラルネットワークに対して,関数を入力や出力として処理できることを実証するために,新しい適応法を提案する。 結果として得られるアーキテクチャは畳み込みニューラル演算子(CNO)と呼ばれ、コンピュータ上で離散化された形式で実装されたとしても、その基盤となる連続性を維持するように設計されている。 普遍性定理を証明し、CNOが PDE で生じる作用素を所望の精度で近似できることを示す。 CNOは、多スケールなソリューションを備えた多種多様なPDEを含む、新しいベンチマークスイートでテストされ、ベースラインを大幅に上回り、堅牢で正確な演算子学習のための代替フレームワークの道を開く。 私たちのコードはhttps://github.com/bogdanraonic3/ConvolutionalNeuralOperatorで公開されています。

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