論文の概要: Bellman operator convergence enhancements in reinforcement learning algorithms

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.14564v1
• Date: Tue, 20 May 2025 16:24:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-21 14:49:53.569341
• Title: Bellman operator convergence enhancements in reinforcement learning algorithms
• Title（参考訳）: 強化学習アルゴリズムにおけるベルマン作用素収束強化
• Authors: David Krame Kadurha, Domini Jocema Leko Moutouo, Yae Ulrich Gaba,
• Abstract要約: 本稿では,国家,行動,政策空間の構造に着目し,強化学習(RL)研究の基盤を概観する。 バナッハの不動点定理(Banach fixed-point theorem)は、RLアルゴリズムの収束と、バナッハ空間上の作用素として表現されるベルマン作用素が、この収束を保証する方法を説明する。 特にベルマン作用素の代替定式化について検討し,MountainCar,CartPole,Acrobotといった標準RL環境における収束率と性能の向上への影響を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper reviews the topological groundwork for the study of reinforcement learning (RL) by focusing on the structure of state, action, and policy spaces. We begin by recalling key mathematical concepts such as complete metric spaces, which form the foundation for expressing RL problems. By leveraging the Banach contraction principle, we illustrate how the Banach fixed-point theorem explains the convergence of RL algorithms and how Bellman operators, expressed as operators on Banach spaces, ensure this convergence. The work serves as a bridge between theoretical mathematics and practical algorithm design, offering new approaches to enhance the efficiency of RL. In particular, we investigate alternative formulations of Bellman operators and demonstrate their impact on improving convergence rates and performance in standard RL environments such as MountainCar, CartPole, and Acrobot. Our findings highlight how a deeper mathematical understanding of RL can lead to more effective algorithms for decision-making problems.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,国家,行動,政策空間の構造に着目して,強化学習(RL)研究のトポロジ的基礎を概観する。 まず、RL問題を表現する基礎となる完備距離空間のような重要な数学的概念を思い出すことから始める。 バナッハの縮約原理を活用することにより、バナッハの不動点定理がRLアルゴリズムの収束と、バナッハ空間上の作用素として表現されるベルマン作用素が、この収束を保証する方法を説明する。 この研究は理論数学と実用的なアルゴリズム設計の橋渡しとして機能し、RLの効率を高めるための新しいアプローチを提供する。 特にベルマン作用素の代替定式化について検討し,MountainCar,CartPole,Acrobotといった標準RL環境における収束率と性能の向上への影響を実証する。 我々の研究は、RLの数学的理解が、意思決定問題に対するより効率的なアルゴリズムにどのように結びつくかを強調した。

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