論文の概要: Topological Foundations of Reinforcement Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.03706v1
• Date: Wed, 25 Sep 2024 21:21:23 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-11-02 20:38:12.986086
• Title: Topological Foundations of Reinforcement Learning
• Title（参考訳）: 強化学習のトポロジ的基礎
• Authors: David Krame Kadurha,
• Abstract要約: 本稿では,バナッハの不動点定理と強化学習アルゴリズムの収束の関連性について述べる。 距離空間、ノルム空間、バナッハ空間などの関連する概念をよりよく理解するために導入する。 我々は、強化学習アルゴリズムが収束する理由を示すために、バナッハ空間上の作用素の観点からベルマン方程式を記述する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The goal of this work is to serve as a foundation for deep studies of the topology of state, action, and policy spaces in reinforcement learning. By studying these spaces from a mathematical perspective, we expect to gain more insight into how to build better algorithms to solve decision problems. Therefore, we focus on presenting the connection between the Banach fixed point theorem and the convergence of reinforcement learning algorithms, and we illustrate how the insights gained from this can practically help in designing more efficient algorithms. Before doing so, however, we first introduce relevant concepts such as metric spaces, normed spaces and Banach spaces for better understanding, before expressing the entire reinforcement learning problem in terms of Markov decision processes. This allows us to properly introduce the Banach contraction principle in a language suitable for reinforcement learning, and to write the Bellman equations in terms of operators on Banach spaces to show why reinforcement learning algorithms converge. Finally, we show how the insights gained from the mathematical study of convergence are helpful in reasoning about the best ways to make reinforcement learning algorithms more efficient.
• Abstract（参考訳）: この研究の目的は、強化学習における国家、行動、政策空間のトポロジーの深い研究の基盤として機能することである。 数学的な観点からこれらの空間を研究することで、より優れたアルゴリズムを構築し、意思決定問題を解決する方法についてより深い洞察が得られるだろう。 そこで我々は,バナッハの不動点定理と強化学習アルゴリズムの収束の関連性に焦点をあて,この結果から得られた知見が,より効率的なアルゴリズムの設計にどのように役立つかを説明する。 しかしその前に、マルコフ決定過程の観点から強化学習問題全体を表現する前に、まず、距離空間、ノルム空間、バナッハ空間などの関連する概念を導入し、より理解を深める。 これにより、強化学習に適した言語でバナッハ縮約原理を適切に導入し、強化学習アルゴリズムが収束する理由を示すためにバナッハ空間上の作用素の観点からベルマン方程式を記述することができる。 最後に、収束の数学的研究から得られた知見が、強化学習アルゴリズムをより効率的にするための最良の方法の推論にどのように役立つかを示す。

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