論文の概要: A quantum unstructured search algorithm for discrete optimisation: the use case of portfolio optimisation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.14645v1
• Date: Tue, 20 May 2025 17:31:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-21 14:49:53.64809
• Title: A quantum unstructured search algorithm for discrete optimisation: the use case of portfolio optimisation
• Title（参考訳）: 離散最適化のための量子非構造探索アルゴリズム-ポートフォリオ最適化の場合
• Authors: Titos Matsakos, Adrian Lomas,
• Abstract要約: 離散関数の極端あるいは根を求める量子非構造探索アルゴリズム($f(mathbfx)$)を提案する。 f(mathbfx)$を$u(z)$にマッピングするために必要な演算数は、結果と回路深さの精度を決定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose a quantum unstructured search algorithm to find the extrema or roots of discrete functions, $f(\mathbf{x})$, such as the objective functions in combinatorial and other discrete optimisation problems. The first step of the Quantum Search for Extrema and Roots Algorithm (QSERA) is to translate conditions of the form $f(\mathbf{x}_*) \simeq f_*$, where $f_*$ is the extremum or zero, to an unstructured search problem for $\mathbf{x}_*$. This is achieved by mapping $f(\mathbf{x})$ to a function $u(z)$ to create a quantum oracle, such that $u(z_*) = 1$ and $u(z \neq z_*) = 0$. The next step is to employ Grover's algorithm to find $z_*$, which offers a quadratic speed-up over classical algorithms. The number of operations needed to map $f(\mathbf{x})$ to $u(z)$ determines the accuracy of the result and the circuit depth. We describe the implementation of QSERA by assembling a quantum circuit for portfolio optimisation, which can be formulated as a combinatorial problem. QSERA can handle objective functions with higher order terms than the commonly-used Quadratic Unconstrained Binary Optimisation (QUBO) framework. Moreover, while QSERA requires some a priori knowledge of the extrema of $f(\mathbf{x})$, it can still find approximate solutions even if the conditions are not exactly satisfied.
• Abstract（参考訳）: 合成や離散最適化問題における目的関数などの離散関数の極端あるいは根を求めるために,量子非構造探索アルゴリズムを提案する。 QSERA (Quantum Search for Extrema and Roots Algorithm) の最初のステップは、$f(\mathbf{x}_*) \simeq f_*$, where $f_*$ is the extremum or zero, to an unstructured search problem for $\mathbf{x}_*$である。 これは、$f(\mathbf{x})$を、$u(z_*) = 1$ および $u(z \neq z_*) = 0$ となるような量子オラクルを作る関数 $u(z)$ にマッピングすることで達成される。 次のステップはGroverのアルゴリズムを使って$z_*$を探すことである。 f(\mathbf{x})$から$u(z)$への写像に必要な演算数は、結果の精度と回路深さを決定する。 本稿では、ポートフォリオ最適化のための量子回路を組み立てることにより、QSERAの実装について述べる。 QSERAは、一般的に使用される非制約バイナリ最適化(QUBO)フレームワークよりも高次項の客観的関数を扱うことができる。 さらに、QSERAは$f(\mathbf{x})$の極限についての事前知識を必要とするが、条件が正確に満たされていなくても近似解を見つけることができる。

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