論文の概要: A packing lemma for VCN${}_k$-dimension and learning high-dimensional data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.15688v1
• Date: Wed, 21 May 2025 16:03:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-22 15:42:59.761935
• Title: A packing lemma for VCN${}_k$-dimension and learning high-dimensional data
• Title（参考訳）: VCN${}_k$-次元のパッキング補題と高次元データの学習
• Authors: Leonardo N. Coregliano, Maryanthe Malliaris,
• Abstract要約: 本研究では,非認識型高アリティPAC学習性は,Husslerパッケージ特性の高アリティバージョンを意味することを示す。 これは古典的なPAC学習性は古典的なハウスラーパッキング特性を意味するという直接的な証明を得ることによってなされる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.6114012813668932
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Recently, the authors introduced the theory of high-arity PAC learning, which is well-suited for learning graphs, hypergraphs and relational structures. In the same initial work, the authors proved a high-arity analogue of the Fundamental Theorem of Statistical Learning that almost completely characterizes all notions of high-arity PAC learning in terms of a combinatorial dimension, called the Vapnik--Chervonenkis--Natarajan (VCN${}_k$) $k$-dimension, leaving as an open problem only the characterization of non-partite, non-agnostic high-arity PAC learnability. In this work, we complete this characterization by proving that non-partite non-agnostic high-arity PAC learnability implies a high-arity version of the Haussler packing property, which in turn implies finiteness of VCN${}_k$-dimension. This is done by obtaining direct proofs that classic PAC learnability implies classic Haussler packing property, which in turn implies finite Natarajan dimension and noticing that these direct proofs nicely lift to high-arity.
• Abstract（参考訳）: 筆者らは近年,グラフ,ハイパーグラフ,リレーショナル構造を学習するのに適した高純度PAC学習理論を導入した。 同じ初期の研究で、著者らは統計学習の基本定理の高次類似性を証明し、Vapnik--Chervonenkis--Natarajan (VCN${}_k$) $k$-dimension と呼ばれる組合せ次元で高次PAC学習のすべての概念をほぼ完全に特徴づけた。 本研究では,非パーティント非依存的高アリティPAC学習性はハウスラーパッキング特性の高アリティバージョンであり,VCN${}_k$-次元の有限性を意味することを証明して,この特性を完成させる。 これは古典的なPAC学習可能性(英語版)が古典的なハウスラーパッキング性(英語版)を暗示する直接証明を得ることによって得られる。

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