論文の概要: Joint estimation of smooth graph signals from partial linear measurements

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.23240v1
• Date: Thu, 29 May 2025 08:41:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-30 18:14:07.764431
• Title: Joint estimation of smooth graph signals from partial linear measurements
• Title（参考訳）: 偏線形測定による滑らかなグラフ信号の連成推定
• Authors: Hemant Tyagi,
• Abstract要約: 弱い一貫性は、個々の$G_t$sが非常に疎結合で非連結である場合でも、$G$の特定の選択に対して確立される。 結果は、$x_t$が$n$アイテムのコレクションの潜在強度に対応するマルチレイヤのランキング問題に拡張される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.2395896768723045
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Given an undirected and connected graph $G$ on $T$ vertices, suppose each vertex $t$ has a latent signal $x_t \in \mathbb{R}^n$ associated to it. Given partial linear measurements of the signals, for a potentially small subset of the vertices, our goal is to estimate $x_t$'s. Assuming that the signals are smooth w.r.t $G$, in the sense that the quadratic variation of the signals over the graph is small, we obtain non-asymptotic bounds on the mean squared error for jointly recovering $x_t$'s, for the smoothness penalized least squares estimator. In particular, this implies for certain choices of $G$ that this estimator is weakly consistent (as $T \rightarrow \infty$) under potentially very stringent sampling, where only one coordinate is measured per vertex for a vanishingly small fraction of the vertices. The results are extended to a ``multi-layer'' ranking problem where $x_t$ corresponds to the latent strengths of a collection of $n$ items, and noisy pairwise difference measurements are obtained at each ``layer'' $t$ via a measurement graph $G_t$. Weak consistency is established for certain choices of $G$ even when the individual $G_t$'s are very sparse and disconnected.
• Abstract（参考訳）: 有向かつ連結なグラフ $G$ on $T$ vertices が与えられたとき、各頂点 $t$ はそれに関連する遅延信号 $x_t \in \mathbb{R}^n$ を持つと仮定する。 信号の部分的線形測定が与えられた場合、頂点の潜在的に小さな部分集合に対して、我々の目標は$x_t$'sを推定することである。 グラフ上の信号の二次的変動が小さいという意味で、信号が滑らかな w.r.t $G$ であると仮定すると、その滑らかさ最小二乗推定器に対して、平均二乗誤差の非漸近境界を求める。 特に、これは$G$の特定の選択に対して、この推定子は潜在的に非常に厳密なサンプリングの下で弱一貫した($T \rightarrow \infty$)ことを暗示する。 結果は、$x_t$が$n$項目の集合の潜時強度に対応する ``multi-layer'' ランキング問題に拡張され、測定グラフ $G_t$ を介して ``layer''' $t$ の各 ` ``layer''' $t$ においてノイズの対差の測定値を得る。 弱い一貫性は、個々の$G_t$sが非常に疎結合で非連結である場合でも、$G$の特定の選択に対して確立される。

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