論文の概要: Torsion in Persistent Homology and Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.03049v1
• Date: Tue, 03 Jun 2025 16:29:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-05 01:42:09.445666
• Title: Torsion in Persistent Homology and Neural Networks
• Title（参考訳）: 永続ホモロジーとニューラルネットワークのねじれ
• Authors: Maria Walch,
• Abstract要約: 我々は、符号化中にねじれが失われ、潜伏空間で変化し、多くの場合、標準デコーダによって再構成されないことを示す。 本研究は, フィールドベースアプローチの重要な限界を明らかにし, ねじれ情報を保存するアーキテクチャや損失項の必要性を浮き彫りにしている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We explore the role of torsion in hybrid deep learning models that incorporate topological data analysis, focusing on autoencoders. While most TDA tools use field coefficients, this conceals torsional features present in integer homology. We show that torsion can be lost during encoding, altered in the latent space, and in many cases, not reconstructed by standard decoders. Using both synthetic and high-dimensional data, we evaluate torsion sensitivity to perturbations and assess its recoverability across several autoencoder architectures. Our findings reveal key limitations of field-based approaches and underline the need for architectures or loss terms that preserve torsional information for robust data representation.
• Abstract（参考訳）: トポロジカルデータ分析を取り入れたハイブリッドディープラーニングモデルにおけるトーションの役割を,オートエンコーダに着目して検討する。 ほとんどのTDAツールは場係数を用いるが、これは整数ホモロジーに存在するねじれ特徴を隠蔽する。 我々は、符号化中にねじれが失われ、潜伏空間で変化し、多くの場合、標準デコーダによって再構成されないことを示す。 合成データと高次元データの両方を用いて、摂動に対するねじれ感度を評価し、複数のオートエンコーダアーキテクチャでその回復性を評価する。 本研究は、フィールドベースアプローチの鍵となる限界を明らかにし、ロバストなデータ表現のためのねじり情報を保存するアーキテクチャや損失項の必要性を浮き彫りにした。

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