論文の概要: Revealing hidden correlations from complex spatial distributions: Adjacent Correlation Analysis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.05759v1
• Date: Fri, 06 Jun 2025 05:31:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-09 17:28:43.33544
• Title: Revealing hidden correlations from complex spatial distributions: Adjacent Correlation Analysis
• Title（参考訳）: 複素空間分布からの隠れ相関の探索:隣接相関解析
• Authors: Guang-Xing Li,
• Abstract要約: 量間の相関は、変数間の関係を記述する最も信頼できる方法である。 複雑なパターンに対して、相関関係を直接検索することは、しばしば非現実的であり、複雑性と空間的不均一性は相関関係を曖昧にすることができる。 そこで我々は,そのような相関関係を抽出し,位相空間でそれらを表現するための新しい手法,近接相関解析法を開発した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Physics has been transforming our view of nature for centuries. While combining physical knowledge with computational approaches has enabled detailed modeling of physical systems' evolution, understanding the emergence of patterns and structures remains limited. Correlations between quantities are the most reliable approach to describe relationships between different variables. However, for complex patterns, directly searching for correlations is often impractical, as complexity and spatial inhomogeneity can obscure correlations. We discovered that the key is to search for correlations in local regions and developed a new method, adjacent correlation analysis, to extract such correlations and represent them in phase space. When multiple observations are available, a useful way to study a system is to analyze distributions in phase space using the Probability Density Function (PDF). Adjacent correlation analysis evaluates vectors representing local correlations, which can be overlaid on the PDF plot to form the adjacent correlation plot. These correlation vectors often exhibit remarkably regular patterns and may lead to the discovery of new laws. The vectors we derive are equivalent to the vector field in dynamical systems on the attracting manifold. By efficiently representing spatial patterns as correlation vectors in phase space, our approach opens avenues for classification, prediction, parameter fitting, and forecasting.
• Abstract（参考訳）: 物理学は、何世紀にもわたって自然観を変えてきた。 物理知識と計算的アプローチを組み合わせることで、物理システムの進化の詳細なモデリングが可能になったが、パターンや構造の出現を理解することは依然として限られている。 量間の相関は、変数間の関係を記述する最も信頼できる方法である。 しかし、複雑なパターンに対して、相関関係を直接検索することは、しばしば非現実的であり、複雑性と空間的不均一性は相関関係を曖昧にすることができる。 そこで我々は,局所領域の相関関係を探索し,その相関関係を抽出し,位相空間で表現する手法を開発した。 複数の観測が可能となると、確率密度関数 (PDF) を用いて位相空間内の分布を解析するシステムを研究するのに役立つ。 隣接相関解析は、PDFプロット上にオーバーレイして隣接相関プロットを形成する局所相関を表すベクトルを評価する。 これらの相関ベクトルは、しばしば顕著な規則的なパターンを示し、新しい法則の発見につながる。 私たちが導いたベクトルは、誘引多様体上の力学系のベクトル場と等価である。 位相空間の相関ベクトルとして空間パターンを効率的に表現することにより, 分類, 予測, パラメータフィッティング, 予測の道を開く。

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