論文の概要: Discrete and Continuous Difference of Submodular Minimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.07952v1
• Date: Mon, 09 Jun 2025 17:17:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-10 21:10:47.156936
• Title: Discrete and Continuous Difference of Submodular Minimization
• Title（参考訳）: 部分モジュラ最小化の離散的・連続的差異
• Authors: George Orfanides, Tim Hoheisel, Marwa El Halabi,
• Abstract要約: 連続あるいは離散の領域で定義される部分モジュラ函数は、多くの応用に現れる。 離散領域上のすべての関数と連続領域上のすべての滑らかな関数はDSであることが示される。 本稿では、DCアルゴリズム(DCA)の新たな変種を提案し、結果のDCプログラムに適用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.970829316359541
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Submodular functions, defined on continuous or discrete domains, arise in numerous applications. We study the minimization of the difference of two submodular (DS) functions, over both domains, extending prior work restricted to set functions. We show that all functions on discrete domains and all smooth functions on continuous domains are DS. For discrete domains, we observe that DS minimization is equivalent to minimizing the difference of two convex (DC) functions, as in the set function case. We propose a novel variant of the DC Algorithm (DCA) and apply it to the resulting DC Program, obtaining comparable theoretical guarantees as in the set function case. The algorithm can be applied to continuous domains via discretization. Experiments demonstrate that our method outperforms baselines in integer compressive sensing and integer least squares.
• Abstract（参考訳）: 連続あるいは離散の領域で定義される部分モジュラ函数は、多くの応用に現れる。 2つの部分モジュラ函数(DS)の両領域における差の最小化について検討し、前処理をセット関数に限定して拡張する。 離散領域上のすべての関数と連続領域上のすべての滑らかな関数はDSであることが示される。 離散領域の場合、DS最小化は、集合関数の場合のように2つの凸関数(DC)の差を最小化することと同値である。 本稿では,DCアルゴリズム(DCA)の新たな変種を提案し,その結果のDCプログラムに適用し,設定関数の場合と同様の理論的保証を得る。 このアルゴリズムは離散化によって連続領域に適用できる。 実験により, この手法は, 整数圧縮センシングおよび整数最小二乗法において, ベースラインよりも優れた性能を示すことが示された。

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