論文の概要: Data-driven approaches to inverse problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.11732v1
• Date: Fri, 13 Jun 2025 12:44:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-16 17:50:49.789814
• Title: Data-driven approaches to inverse problems
• Title（参考訳）: データ駆動型逆問題へのアプローチ
• Authors: Carola-Bibiane Schönlieb, Zakhar Shumaylov,
• Abstract要約: 逆問題(inverse problem)は、肉眼で見えるもの以外の内部構造を可視化するための重要なツールである。 より最近のパラダイムでは、データ駆動方式で逆問題に対するソリューションの導出について検討している。 これらのノートは、逆問題に対するこのデータ駆動パラダイムの紹介を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.614421935598317
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Inverse problems are concerned with the reconstruction of unknown physical quantities using indirect measurements and are fundamental across diverse fields such as medical imaging, remote sensing, and material sciences. These problems serve as critical tools for visualizing internal structures beyond what is visible to the naked eye, enabling quantification, diagnosis, prediction, and discovery. However, most inverse problems are ill-posed, necessitating robust mathematical treatment to yield meaningful solutions. While classical approaches provide mathematically rigorous and computationally stable solutions, they are constrained by the ability to accurately model solution properties and implement them efficiently. A more recent paradigm considers deriving solutions to inverse problems in a data-driven manner. Instead of relying on classical mathematical modeling, this approach utilizes highly over-parameterized models, typically deep neural networks, which are adapted to specific inverse problems using carefully selected training data. Current approaches that follow this new paradigm distinguish themselves through solution accuracy paired with computational efficiency that was previously inconceivable. These notes offer an introduction to this data-driven paradigm for inverse problems. The first part of these notes will provide an introduction to inverse problems, discuss classical solution strategies, and present some applications. The second part will delve into modern data-driven approaches, with a particular focus on adversarial regularization and provably convergent linear plug-and-play denoisers. Throughout the presentation of these methodologies, their theoretical properties will be discussed, and numerical examples will be provided. The lecture series will conclude with a discussion of open problems and future perspectives in the field.
• Abstract（参考訳）: 逆問題は、間接測定を用いて未知の物理量の再構成に関係しており、医療画像、リモートセンシング、材料科学などの様々な分野に根ざしている。 これらの問題は、肉眼で見えるもの以外の内部構造を可視化し、定量化、診断、予測、発見を可能にする重要なツールとして機能する。 しかし、ほとんどの逆問題には問題があり、意味のある解を得るためには堅牢な数学的処理が必要である。 古典的なアプローチは数学的に厳密で計算学的に安定な解を提供するが、それらは解の性質を正確にモデル化し、効率的に実装する能力によって制約される。 より最近のパラダイムでは、データ駆動方式で逆問題に対するソリューションの導出について検討している。 このアプローチは古典的な数学的モデリングに頼る代わりに、高度にパラメータ化されたモデル(一般的にディープニューラルネットワーク)を使用し、慎重に選択されたトレーニングデータを使用して特定の逆問題に適応する。 この新たなパラダイムに従う現在のアプローチは、これまで考えられていなかった計算効率と組み合わせた解の精度を通じて、自分自身を区別している。 これらのノートは、逆問題に対するこのデータ駆動パラダイムの紹介を提供する。 これらのノートの最初の部分は、逆問題を紹介し、古典的なソリューション戦略について議論し、いくつかのアプリケーションを提示します。 第2部では、逆正則化と、確実に収束する線形プラグアンドプレイデノイザに焦点を当てた、現代的なデータ駆動アプローチを探求する。 これらの方法論の提示を通して、それらの理論的性質を議論し、数値的な例を示す。 講演シリーズは、オープンな問題と今後の展望に関する議論で締めくくります。

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