論文の概要: Graph Semi-Supervised Learning for Point Classification on Data Manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.12197v1
• Date: Fri, 13 Jun 2025 19:52:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-17 17:28:45.395789
• Title: Graph Semi-Supervised Learning for Point Classification on Data Manifolds
• Title（参考訳）: データマニフォールド上の点分類のためのグラフ半教師付き学習
• Authors: Caio F. Deberaldini Netto, Zhiyang Wang, Luana Ruiz,
• Abstract要約: データ多様体上の分類タスクのためのグラフ半教師付き学習フレームワークを提案する。 多様体仮説により、低次元 $mathcalM 部分集合 mathbbRF$ からサンプリングされた点としてデータをモデル化する。 我々は、$mathcalM$から一様サンプリングを行うと、半教師付きタスクの一般化ギャップはグラフサイズの増加とともに減少することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.02854405679453
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose a graph semi-supervised learning framework for classification tasks on data manifolds. Motivated by the manifold hypothesis, we model data as points sampled from a low-dimensional manifold $\mathcal{M} \subset \mathbb{R}^F$. The manifold is approximated in an unsupervised manner using a variational autoencoder (VAE), where the trained encoder maps data to embeddings that represent their coordinates in $\mathbb{R}^F$. A geometric graph is constructed with Gaussian-weighted edges inversely proportional to distances in the embedding space, transforming the point classification problem into a semi-supervised node classification task on the graph. This task is solved using a graph neural network (GNN). Our main contribution is a theoretical analysis of the statistical generalization properties of this data-to-manifold-to-graph pipeline. We show that, under uniform sampling from $\mathcal{M}$, the generalization gap of the semi-supervised task diminishes with increasing graph size, up to the GNN training error. Leveraging a training procedure which resamples a slightly larger graph at regular intervals during training, we then show that the generalization gap can be reduced even further, vanishing asymptotically. Finally, we validate our findings with numerical experiments on image classification benchmarks, demonstrating the empirical effectiveness of our approach.
• Abstract（参考訳）: データ多様体上の分類タスクのためのグラフ半教師付き学習フレームワークを提案する。 多様体仮説により、低次元多様体 $\mathcal{M} \subset \mathbb{R}^F$ からサンプリングされた点としてデータをモデル化する。 この多様体は変分オートエンコーダ (VAE) を用いて教師なしの方法で近似され、訓練されたエンコーダはデータを $\mathbb{R}^F$ の座標を表す埋め込みにマッピングする。 幾何学グラフは、埋め込み空間における距離に逆比例してガウス重み付きエッジで構成され、点分類問題をグラフ上の半教師付きノード分類タスクに変換する。 この課題はグラフニューラルネットワーク(GNN)を用いて解決される。 我々の主な貢献は、このデータ-マニフォールド-グラフパイプラインの統計的一般化特性の理論解析である。 我々は、$\mathcal{M}$から一様サンプリングを行うと、半教師付きタスクの一般化ギャップはGNNトレーニングエラーまでグラフサイズの増加とともに減少することを示す。 トレーニング中に一定間隔で少し大きなグラフを再サンプリングする訓練手順を活用すると、一般化ギャップはさらに小さくなり、漸近的に消えることを示す。 最後に,画像分類ベンチマークによる数値実験を行い,提案手法の有効性を実証した。

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