論文の概要: Geometry-aware Distance Measure for Diverse Hierarchical Structures in Hyperbolic Spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.18533v1
• Date: Mon, 23 Jun 2025 11:43:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-24 19:06:36.959978
• Title: Geometry-aware Distance Measure for Diverse Hierarchical Structures in Hyperbolic Spaces
• Title（参考訳）: 双曲空間における多次元階層構造に対する幾何学的距離測定
• Authors: Pengxiang Li, Yuwei Wu, Zhi Gao, Xiaomeng Fan, Wei Wu, Zhipeng Lu, Yunde Jia, Mehrtash Harandi,
• Abstract要約: 双曲空間における幾何対応距離測度を提案し、様々な階層構造に動的に適応する。 我々の手法は、固定距離測定を用いた学習方法よりも一貫して優れている。 可視化は、双曲空間におけるクラス境界の明確化とプロトタイプ分離の改善を示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 48.948334221681684
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Learning in hyperbolic spaces has attracted increasing attention due to its superior ability to model hierarchical structures of data. Most existing hyperbolic learning methods use fixed distance measures for all data, assuming a uniform hierarchy across all data points. However, real-world hierarchical structures exhibit significant diversity, making this assumption overly restrictive. In this paper, we propose a geometry-aware distance measure in hyperbolic spaces, which dynamically adapts to varying hierarchical structures. Our approach derives the distance measure by generating tailored projections and curvatures for each pair of data points, effectively mapping them to an appropriate hyperbolic space. We introduce a revised low-rank decomposition scheme and a hard-pair mining mechanism to mitigate the computational cost of pair-wise distance computation without compromising accuracy. We present an upper bound on the low-rank approximation error using Talagrand's concentration inequality, ensuring theoretical robustness. Extensive experiments on standard image classification (MNIST, CIFAR-10 and CIFAR-100), hierarchical classification (5-level CIFAR-100), and few-shot learning tasks (mini-ImageNet, tiered-ImageNet) demonstrate the effectiveness of our method. Our approach consistently outperforms learning methods that use fixed distance measures, with notable improvements on few-shot learning tasks, where it achieves over 5\% gains on mini-ImageNet. The results reveal that adaptive distance measures better capture diverse hierarchical structures, with visualization showing clearer class boundaries and improved prototype separation in hyperbolic spaces.
• Abstract（参考訳）: 双曲空間での学習は、データの階層構造をモデル化する優れた能力のために、注目を集めている。 既存の双曲学習法の多くは、すべてのデータポイントの均一な階層を仮定して、すべてのデータに対して固定距離測度を使用する。 しかし、現実世界の階層構造は非常に多様性があり、この仮定は過度に制限される。 本稿では,階層構造の変化に動的に適用可能な,双曲空間における幾何認識距離測定法を提案する。 提案手法は,各データ点に対して配向された射影と曲率を発生させることで距離測定を導出し,これを適切な双曲空間に効果的にマッピングする。 我々は,ペアワイズ距離計算の計算コストを,精度を損なうことなく軽減するために,改良された低ランク分解方式とハードペアマイニング機構を導入する。 本稿では,Talagrandの濃度不等式を用いた低ランク近似誤差の上限について検討し,理論的ロバスト性を保証する。 標準画像分類(MNIST, CIFAR-10, CIFAR-100)、階層分類(5レベルCIFAR-100)、少数ショット学習タスク(mini-ImageNet, tiered-ImageNet)の広範な実験により,本手法の有効性が示された。 提案手法は, 固定距離測定を用いた学習方法より一貫して優れており, 数ショット学習タスクでは顕著な改善が見られ, ミニイメージネットでは5倍以上のゲインが達成されている。 その結果、適応的距離測定は、より明確なクラス境界を示す可視化や、双曲空間におけるプロトタイプ分離の改善など、多様な階層構造を捕集しやすくした。

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