論文の概要: Simulation-Free Differential Dynamics through Neural Conservation Laws
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.18604v1
- Date: Mon, 23 Jun 2025 13:04:23 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-06-24 19:06:36.989756
- Title: Simulation-Free Differential Dynamics through Neural Conservation Laws
- Title（参考訳）: 神経保存法則によるシミュレーション自由微分力学
- Authors: Mengjian Hua, Eric Vanden-Eijnden, Ricky T. Q. Chen,
- Abstract要約: 超汎用関数上での連続時間拡散過程のトレーニングのための,シミュレーション不要な新しいフレームワークを提案する。
本稿では,時間依存密度関数(確率経路)と,この確率経路を生成する拡散過程のダイナミクスを共同でモデル化する結合パラメータ化を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 22.4113724471297
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We present a novel simulation-free framework for training continuous-time diffusion processes over very general objective functions. Existing methods typically involve either prescribing the optimal diffusion process -- which only works for heavily restricted problem formulations -- or require expensive simulation to numerically obtain the time-dependent densities and sample from the diffusion process. In contrast, we propose a coupled parameterization which jointly models a time-dependent density function, or probability path, and the dynamics of a diffusion process that generates this probability path. To accomplish this, our approach directly bakes in the Fokker-Planck equation and density function requirements as hard constraints, by extending and greatly simplifying the construction of Neural Conservation Laws. This enables simulation-free training for a large variety of problem formulations, from data-driven objectives as in generative modeling and dynamical optimal transport, to optimality-based objectives as in stochastic optimal control, with straightforward extensions to mean-field objectives due to the ease of accessing exact density functions. We validate our method in a diverse range of application domains from modeling spatio-temporal events to learning optimal dynamics from population data.
- Abstract（参考訳）: 超汎用関数上での連続時間拡散過程のトレーニングのための,シミュレーション不要な新しいフレームワークを提案する。
既存の手法では、非常に制限された問題定式化のためにのみ機能する最適な拡散過程を規定するか、あるいは拡散過程から時間依存密度とサンプルを数値的に取得するために高価なシミュレーションを必要とする。
これとは対照的に、時間依存密度関数(確率パス)と、この確率パスを生成する拡散過程のダイナミクスを共同でモデル化する結合パラメータ化を提案する。
そこで本手法は,ニューラルネットワークの保存法則を拡張・簡素化することにより,Fokker-Planck方程式と密度関数要求をハード制約として直接焼成する。
これにより、生成モデリングや動的最適輸送のようなデータ駆動の目的から、確率的最適制御のような最適性に基づく目的まで、様々な問題定式化のためのシミュレーションなしのトレーニングが可能になる。
我々は,時空間事象のモデル化から,人口データから最適ダイナミクスの学習に至るまで,多様なアプリケーション領域における本手法の有効性を検証した。
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