論文の概要: Dynamical Measure Transport and Neural PDE Solvers for Sampling
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.07873v1
- Date: Wed, 10 Jul 2024 17:39:50 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-11 15:33:18.745013
- Title: Dynamical Measure Transport and Neural PDE Solvers for Sampling
- Title(参考訳): サンプリングのための動的計測輸送とニューラルPDE解法
- Authors: Jingtong Sun, Julius Berner, Lorenz Richter, Marius Zeinhofer, Johannes Müller, Kamyar Azizzadenesheli, Anima Anandkumar,
- Abstract要約: 本研究では, 対象物へのトラクタブル密度関数の移動として, 確率密度からサンプリングする作業に取り組む。
物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)を用いて各偏微分方程式(PDE)の解を近似する。
PINNはシミュレーションと離散化のない最適化を可能にし、非常に効率的に訓練することができる。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 77.38204731939273
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The task of sampling from a probability density can be approached as transporting a tractable density function to the target, known as dynamical measure transport. In this work, we tackle it through a principled unified framework using deterministic or stochastic evolutions described by partial differential equations (PDEs). This framework incorporates prior trajectory-based sampling methods, such as diffusion models or Schr\"odinger bridges, without relying on the concept of time-reversals. Moreover, it allows us to propose novel numerical methods for solving the transport task and thus sampling from complicated targets without the need for the normalization constant or data samples. We employ physics-informed neural networks (PINNs) to approximate the respective PDE solutions, implying both conceptional and computational advantages. In particular, PINNs allow for simulation- and discretization-free optimization and can be trained very efficiently, leading to significantly better mode coverage in the sampling task compared to alternative methods. Moreover, they can readily be fine-tuned with Gauss-Newton methods to achieve high accuracy in sampling.
- Abstract(参考訳): 確率密度からサンプリングするタスクは、動的測度輸送(Dynamical measure transport)として知られる、トラクタブル密度関数をターゲットに輸送するものとして、アプローチすることができる。
本研究では, 偏微分方程式(PDE)によって記述される決定的あるいは確率的進化を用いて, 原理化された統一的な枠組みによってそれに取り組む。
このフレームワークは、時間反転の概念に頼ることなく、拡散モデルやシュリンガーブリッジのような従来の軌道に基づくサンプリング手法を取り入れている。
さらに,本手法では, 正規化定数やデータサンプルを必要とせずに, 複雑な対象から抽出する, 輸送タスクを解くための新しい数値手法を提案する。
我々は物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)を用いて、それぞれのPDE解を近似し、概念的および計算上の優位性を暗示する。
特に、PINNはシミュレーションと離散化のない最適化が可能であり、非常に効率的に訓練できるため、他の方法と比較してサンプリングタスクのモードカバレッジが大幅に向上する。
さらに, ガウスニュートン法を微調整することで, サンプリング精度の向上が期待できる。
関連論文リスト
- On the Trajectory Regularity of ODE-based Diffusion Sampling [79.17334230868693]
拡散に基づく生成モデルは微分方程式を用いて、複素データ分布と抽出可能な事前分布の間の滑らかな接続を確立する。
本稿では,拡散モデルのODEに基づくサンプリングプロセスにおいて,いくつかの興味深い軌道特性を同定する。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-05-18T15:59:41Z) - Space-Time Diffusion Bridge [0.4527270266697462]
実確率分布から独立かつ同一に分布する新しい合成サンプルを生成する方法を提案する。
時空間次元にまたがる時空間混合戦略を用いる。
数値実験による時空拡散法の有効性を検証した。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-02-13T23:26:11Z) - Sampling in Unit Time with Kernel Fisher-Rao Flow [0.0]
非正規化対象密度からサンプリングするための平均場ODEと対応する相互作用粒子系(IPS)を導入する。
IPSは勾配のない閉形式であり、参照密度からサンプリングし、(正規化されていない)ターゲット-参照密度比を計算する能力のみを必要とする。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-01-08T13:43:56Z) - Momentum Particle Maximum Likelihood [2.4561590439700076]
自由エネルギー関数を最小化するための類似の力学系に基づくアプローチを提案する。
システムを離散化することにより、潜在変数モデルにおける最大推定のための実用的なアルゴリズムを得る。
このアルゴリズムは既存の粒子法を数値実験で上回り、他のMLEアルゴリズムと比較する。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-12-12T14:53:18Z) - Efficient Neural Network Approaches for Conditional Optimal Transport with Applications in Bayesian Inference [1.740133468405535]
静的および条件付き最適輸送(COT)問題の解を近似する2つのニューラルネットワークアプローチを提案する。
我々は、ベンチマークデータセットとシミュレーションに基づく逆問題を用いて、両アルゴリズムを競合する最先端のアプローチと比較する。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-10-25T20:20:09Z) - A Geometric Perspective on Diffusion Models [60.69328526215776]
本稿では,人気のある分散拡散型SDEのODEに基づくサンプリングを検証し,そのサンプリングダイナミクスの興味深い構造を明らかにした。
我々は、最適なODEベースのサンプリングと古典的な平均シフト(モード探索)アルゴリズムの理論的関係を確立する。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-05-31T15:33:16Z) - Sampling with Mollified Interaction Energy Descent [57.00583139477843]
モーフィファイド相互作用エネルギー降下(MIED)と呼ばれる新しい最適化に基づくサンプリング手法を提案する。
MIEDは、モル化相互作用エネルギー(MIE)と呼ばれる確率測度に関する新しいクラスのエネルギーを最小化する
我々は,制約のないサンプリング問題に対して,我々のアルゴリズムがSVGDのような既存の粒子ベースアルゴリズムと同等に動作することを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-10-24T16:54:18Z) - Manifold Interpolating Optimal-Transport Flows for Trajectory Inference [64.94020639760026]
最適輸送流(MIOFlow)を補間するマニフォールド補間法を提案する。
MIOFlowは、散発的なタイムポイントで撮影された静的スナップショットサンプルから、連続的な人口動態を学習する。
本手法は, 胚体分化および急性骨髄性白血病の治療から得られたscRNA-seqデータとともに, 分岐とマージによるシミュレーションデータについて検討した。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-06-29T22:19:03Z) - A Near-Optimal Gradient Flow for Learning Neural Energy-Based Models [93.24030378630175]
学習エネルギーベースモデル(EBM)の勾配流を最適化する新しい数値スキームを提案する。
フォッカー・プランク方程式から大域相対エントロピーの2階ワッサーシュタイン勾配流を導出する。
既存のスキームと比較して、ワッサーシュタイン勾配流は実データ密度を近似するより滑らかで近似的な数値スキームである。
論文 参考訳(メタデータ) (2019-10-31T02:26:20Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト(すべての情報・翻訳含む)の品質を保証せず、本サイト(すべての情報・翻訳含む)を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。