論文の概要: Optimising 4th-Order Runge-Kutta Methods: A Dynamic Heuristic Approach for Efficiency and Low Storage
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.21465v1
- Date: Thu, 26 Jun 2025 16:51:22 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-06-27 19:53:10.202392
- Title: Optimising 4th-Order Runge-Kutta Methods: A Dynamic Heuristic Approach for Efficiency and Low Storage
- Title（参考訳）: 4次ランジュ・クッタ法の最適化:効率と低ストレージのための動的ヒューリスティックアプローチ
- Authors: Gavin Lee Goodship, Luis Miralles-Pechuan, Stephen O'Sullivan,
- Abstract要約: 遺伝的アルゴリズム (GA) と強化学習 (RL) による自動発見手法
探索空間探索のためのGA駆動突然変異とRLにインスパイアされた状態遷移機構により動的に選択を洗練させる。
遺伝的アルゴリズムは従来のESRK最適化プロセスと比較してIPOPTの25%削減を実現している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Extended Stability Runge-Kutta (ESRK) methods are crucial for solving large-scale computational problems in science and engineering, including weather forecasting, aerodynamic analysis, and complex biological modelling. However, balancing accuracy, stability, and computational efficiency remains challenging, particularly for high-order, low-storage schemes. This study introduces a hybrid Genetic Algorithm (GA) and Reinforcement Learning (RL) approach for automated heuristic discovery, optimising low-storage ESRK methods. Unlike traditional approaches that rely on manually designed heuristics or exhaustive numerical searches, our method leverages GA-driven mutations for search-space exploration and an RL-inspired state transition mechanism to refine heuristic selection dynamically. This enables systematic parameter reduction, preserving fourth-order accuracy while significantly improving computational efficiency.The proposed GA-RL heuristic optimisation framework is validated through rigorous testing on benchmark problems, including the 1D and 2D Brusselator systems and the steady-state Navier-Stokes equations. The best-performing heuristic achieves a 25\% reduction in IPOPT runtime compared to traditional ESRK optimisation processes while maintaining numerical stability and accuracy. These findings demonstrate the potential of adaptive heuristic discovery to improve resource efficiency in high-fidelity simulations and broaden the applicability of low-storage Runge-Kutta methods in real-world computational fluid dynamics, physics simulations, and other demanding fields. This work establishes a new paradigm in heuristic optimisation for numerical methods, opening pathways for further exploration using Deep RL and AutoML-based heuristic search
- Abstract（参考訳）: 拡張安定ランジュ・クッタ法(ESRK)は、気象予報、空気力学解析、複雑な生物学的モデリングを含む科学・工学における大規模計算問題を解くために重要である。
しかし、特に高次低ストレージ方式では、精度、安定性、計算効率のバランスをとることは困難である。
本研究では, 遺伝的アルゴリズム(GA)と強化学習(RL)を併用して, 低ストレージESRK法を最適化したヒューリスティックな自動発見手法を提案する。
手動で設計したヒューリスティックや網羅的な数値探索に頼っている従来の手法とは異なり、この手法はGA駆動の突然変異を探索空間探索に利用し、RLにインスパイアされた状態遷移機構を用いて動的にヒューリスティック選択を洗練させる。
提案したGA-RLヒューリスティック最適化フレームワークは, 1D および 2D ブルッセルレータシステムや定常ナヴィエ・ストークス方程式などのベンチマーク問題に対する厳密な試験によって検証される。
最も優れたヒューリスティックは、数値安定性と精度を維持しつつ、従来のESRK最適化プロセスと比較してIPOPTランタイムを25%削減する。
これらの結果は,高忠実度シミュレーションにおける資源効率向上のための適応的ヒューリスティック発見の可能性を示し,実世界の計算流体力学,物理シミュレーション,その他の要求分野における低記憶ランゲ・クッタ法の適用性を広げた。
本研究は,Deep RLとAutoMLに基づくヒューリスティックサーチを用いて,数値解法に対するヒューリスティック最適化の新しいパラダイムを確立する。
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