論文の概要: Beyond ReLU: How Activations Affect Neural Kernels and Random Wide Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.22429v1
• Date: Fri, 27 Jun 2025 17:56:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-30 21:12:23.317958
• Title: Beyond ReLU: How Activations Affect Neural Kernels and Random Wide Networks
• Title（参考訳）: Beyond ReLU: アクティベーションはニューラルカーネルとランダム・ワイド・ネットワークにどのように影響するか
• Authors: David Holzmüller, Max Schölpple,
• Abstract要約: 我々は、非滑らか性のみがゼロである典型的な活性化関数に対して、より一般的なRKHSの特性を提供する。 以上の結果から, 無限に滑らかでないアクティベーションの幅広いクラスは, 異なるネットワーク深さで等価なタンジェントを生成する一方, アクティベーションは等価でないRKHSを生成することがわかった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.1003048508889535
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: While the theory of deep learning has made some progress in recent years, much of it is limited to the ReLU activation function. In particular, while the neural tangent kernel (NTK) and neural network Gaussian process kernel (NNGP) have given theoreticians tractable limiting cases of fully connected neural networks, their properties for most activation functions except for powers of the ReLU function are poorly understood. Our main contribution is to provide a more general characterization of the RKHS of these kernels for typical activation functions whose only non-smoothness is at zero, such as SELU, ELU, or LeakyReLU. Our analysis also covers a broad set of special cases such as missing biases, two-layer networks, or polynomial activations. Our results show that a broad class of not infinitely smooth activations generate equivalent RKHSs at different network depths, while polynomial activations generate non-equivalent RKHSs. Finally, we derive results for the smoothness of NNGP sample paths, characterizing the smoothness of infinitely wide neural networks at initialization.
• Abstract（参考訳）: 近年、深層学習の理論は進歩しているが、その多くはReLU活性化関数に限られている。 特に、ニューラル・タンジェント・カーネル(NTK)とニューラル・ネットワーク・ガウシアン・プロセス・カーネル(NNGP)は、完全に連結されたニューラル・ネットワークの引き抜き可能な制限ケースを与えてきたが、ReLU関数のパワーを除くほとんどのアクティベーション関数に対するそれらの特性は理解されていない。 我々の主な貢献は、SELU、ELU、LeakyReLUのような非滑らか性しか持たない典型的な活性化関数に対して、これらのカーネルのRKHSのより一般的な特徴を提供することである。 分析では、バイアスの欠如、二層ネットワーク、多項式の活性化など、様々な特殊なケースについても取り上げている。 以上の結果から, 無限に滑らかでないアクティベーションの広いクラスは, 異なるネットワーク深さで等価なRKHSを生成する一方, 多項式アクティベーションは等価でないRKHSを生成することがわかった。 最後に、NNGPサンプルパスの滑らかさを導出し、初期化時に無限大のニューラルネットワークの滑らかさを特徴付ける。

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