論文の概要: Sampling and Identity-Testing Without Approximate Tensorization of Entropy
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.23456v1
- Date: Mon, 30 Jun 2025 01:36:32 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-01 21:27:53.881609
- Title: Sampling and Identity-Testing Without Approximate Tensorization of Entropy
- Title（参考訳）: エントロピーの近似テンソル化のないサンプリングとアイデンティティテスト
- Authors: William Gay, William He, Nicholas Kocurek, Ryan O'Donnell,
- Abstract要約: エントロピーの近似テンソル化を満足しない分布に対するアイデンティティテストとサンプリングの複雑さについて検討する。
修正対数ソボレフの不等式を満たす分布の混合に対して,データに基づく初期化と最適なサンプル複雑性からグラウバー力学の高速混合を示す。
また,Blancaなどのアルゴリズムの単純化や改良も行った。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.593690982728631
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Certain tasks in high-dimensional statistics become easier when the underlying distribution satisfies a local-to-global property called approximate tensorization of entropy (ATE). For example, the Glauber dynamics Markov chain of an ATE distribution mixes fast and can produce approximate samples in a small amount of time, since such a distribution satisfies a modified log-Sobolev inequality. Moreover, identity-testing for an ATE distribution requires few samples if the tester is given coordinate conditional access to the unknown distribution, as shown by Blanca, Chen, \v{S}tefankovi\v{c}, and Vigoda (COLT 2023). A natural class of distributions that do not satisfy ATE consists of mixtures of (few) distributions that do satisfy ATE. We study the complexity of identity-testing and sampling for these distributions. Our main results are the following: 1. We show fast mixing of Glauber dynamics from a data-based initialization, with optimal sample complexity, for mixtures of distributions satisfying modified log-Sobolev inequalities. This extends work of Huang, Koehler, Lee, Mohanty, Rajaraman, Vuong, and Wu (STOC 2025, COLT 2025) for mixtures of distributions satisfying Poincar\'e inequalities. 2. Answering an open question posed by Blanca et al., we give efficient identity-testers for mixtures of ATE distributions in the coordinate-conditional sampling access model. We also give some simplifications and improvements to the original algorithm of Blanca et al.
- Abstract（参考訳）: 高次元統計学における特定のタスクは、基礎となる分布がエントロピーの近似テンソル化(ATE)と呼ばれる局所的-言語的性質を満たすと容易になる。
例えば、ATE分布のグラウバー力学マルコフ連鎖は、修正された対数ソボレフの不等式を満たすため、高速に混合され、少量の時間で近似サンプルを生成することができる。
さらに、ATE分布のIDテストは、Blanca, Chen, \v{S}tefankovi\v{c}, Vigoda (COLT 2023) が示すように、テスターが未知分布への座標条件アクセスを与えられた場合、サンプルをほとんど必要としない。
ATEを満足しない分布の自然なクラスは、ATEを満足しない(fw)分布の混合からなる。
これらの分布に対するアイデンティティテストとサンプリングの複雑さについて検討する。
1) 修正された対数ソボレフの不等式を満たす分布の混合に対して,データに基づく初期化と最適なサンプル複雑性のグラウバー力学の高速混合を示す。
これは、Poincar\eの不等式を満たす分布の混合に対して、Huang, Koehler, Lee, Mohanty, Rajaraman, Vuong, Wu (STOC 2025, COLT 2025) の著作を拡張している。
2) Blancaらによるオープンな質問に答えて, 座標条件サンプリングアクセスモデルにおいて, ATE分布の混合に対して効率的な同一性テストを行う。
また、Blanca et al のアルゴリズムの単純化と改良も行っている。
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