論文の概要: A Robust and Flexible EM Algorithm for Mixtures of Elliptical Distributions with Missing Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.12020v4
• Date: Mon, 22 May 2023 10:36:23 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-24 06:34:29.829182
• Title: A Robust and Flexible EM Algorithm for Mixtures of Elliptical Distributions with Missing Data
• Title（参考訳）: 楕円分布と欠測データとの混合に対するロバストかつ柔軟なEMアルゴリズム
• Authors: Florian Mouret, Alexandre Hippert-Ferrer, Fr\'ed\'eric Pascal, Jean-Yves Tourneret
• Abstract要約: 本稿では、ノイズや非ガウス的なデータに対するデータ計算の欠如に対処する。 楕円分布と潜在的な欠落データを扱う特性を混合した新しいEMアルゴリズムについて検討した。 合成データの実験的結果は,提案アルゴリズムが外れ値に対して頑健であり,非ガウスデータで使用可能であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 71.9573352891936
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: This paper tackles the problem of missing data imputation for noisy and non-Gaussian data. A classical imputation method, the Expectation Maximization (EM) algorithm for Gaussian mixture models, has shown interesting properties when compared to other popular approaches such as those based on k-nearest neighbors or on multiple imputations by chained equations. However, Gaussian mixture models are known to be non-robust to heterogeneous data, which can lead to poor estimation performance when the data is contaminated by outliers or follows non-Gaussian distributions. To overcome this issue, a new EM algorithm is investigated for mixtures of elliptical distributions with the property of handling potential missing data. This paper shows that this problem reduces to the estimation of a mixture of Angular Gaussian distributions under generic assumptions (i.e., each sample is drawn from a mixture of elliptical distributions, which is possibly different for one sample to another). In that case, the complete-data likelihood associated with mixtures of elliptical distributions is well adapted to the EM framework with missing data thanks to its conditional distribution, which is shown to be a multivariate $t$-distribution. Experimental results on synthetic data demonstrate that the proposed algorithm is robust to outliers and can be used with non-Gaussian data. Furthermore, experiments conducted on real-world datasets show that this algorithm is very competitive when compared to other classical imputation methods.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,ノイズおよび非ガウスデータに対するデータインプテーションの欠如問題に対処する。 ガウス混合モデルに対する古典的計算法である期待最大化(EM)アルゴリズムは、k-アネレスト近傍や連鎖方程式による多重計算のような他の一般的なアプローチと比較して興味深い性質を示している。 しかし、ガウス混合モデルは異種データに対する非ロバストであることが知られており、データが異常値によって汚染されたり、非ガウス分布に従えば、推定性能が低下する可能性がある。 この問題を克服するため,楕円分布と潜在的な欠落データを扱う特性を混合した新しいEMアルゴリズムについて検討した。 本稿は、一般的な仮定の下でのAngular Gaussian分布の混合(例えば、各サンプルは楕円分布の混合から引き出されるが、これはあるサンプルが他のサンプルと異なる可能性がある)に還元されることを示す。 その場合、楕円分布の混合に付随する完全データ確率は、その条件分布が多変量$t$-distributionであることが示されるため、データ不足を伴うEMフレームワークによく適合する。 合成データの実験的結果は,提案アルゴリズムが外れ値に対して頑健であり,非ガウスデータで使用可能であることを示す。 さらに、実世界のデータセットで実施された実験は、このアルゴリズムが他の古典的計算法と比較して非常に競争力があることを示している。

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