論文の概要: Sure Convergence and Constructive Universal Approximation for Multi-Layer Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.04779v1
• Date: Mon, 07 Jul 2025 08:55:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-08 15:46:35.341534
• Title: Sure Convergence and Constructive Universal Approximation for Multi-Layer Neural Networks
• Title（参考訳）: 多層ニューラルネットワークの絶対収束と構成的普遍近似
• Authors: Chien-Ming Chi,
• Abstract要約: 我々は、インジケータ活性化ニューロン上に構築された新しいニューラルネットワークモデル01Neuroを提案する。 その強化された変種は2つの重要な統計的性質を持っている: 絶対収束と構成的普遍近似である。 無限サンプル設定では、モデルは任意の可測関数の有限和を近似することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose a new neural network model, 01Neuro, built on indicator activation neurons. Its boosted variant possesses two key statistical properties: (1) Sure Convergence, where model optimization can be achieved with high probability given sufficient computational resources; and (2) Constructive Universal Approximation: In the infinite sample setting, the model can approximate any finite sum of measurable functions, each depending on only k out of p input features, provided the architecture is properly tuned. Unlike most universal approximation results that are agnostic to training procedures, our guarantees are directly tied to the model's explicit construction and optimization algorithm. To improve prediction stability, we integrate stochastic training and bagging into the boosted 01Neuro framework. Empirical evaluations on simulated and real-world tabular datasets with small to medium sample sizes highlight its strengths: effective approximation of interaction components (multiplicative terms), stable prediction performance (comparable to Random Forests), robustness to many noisy features, and insensitivity to feature scaling. A major limitation of the current implementation of boosted 01Neuro is its higher computational cost, which is approximately 5 to 30 times that of Random Forests and XGBoost.
• Abstract（参考訳）: 我々は、インジケータ活性化ニューロン上に構築された新しいニューラルネットワークモデル01Neuroを提案する。 その強化された変種は、2つの重要な統計的性質を持っている: 1) 十分な計算資源を与えられた高い確率でモデル最適化が達成できる確実な収束、(2) 構成的普遍近似: 無限のサンプル設定では、モデルは任意の可測関数の有限和を近似することができ、それぞれが p 個の入力特徴のうち k 個だけに依存するので、アーキテクチャが適切に調整される。 トレーニング手順に依存しないほとんどの普遍的な近似結果とは異なり、我々の保証はモデルの明示的な構成と最適化アルゴリズムに直接結びついている。 予測安定性を向上させるため,強化した01Neuroフレームワークに確率的トレーニングとバッジを統合した。 シミュレーションおよび実世界の表層データセットの小さなサンプルサイズでの実証的な評価は、相互作用成分の効果的な近似(多重項)、安定した予測性能(ランダムフォレストに比較できる)、多くのノイズのある特徴に対する堅牢性、特徴スケーリングに対する感受性など、その強みを浮き彫りにしている。 01Neuroの現在の実装の最大の制限は、Random ForestsとXGBoostの約5倍から30倍の計算コストである。

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