論文の概要: DICE: Discrete inverse continuity equation for learning population dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.05107v1
• Date: Mon, 07 Jul 2025 15:25:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-08 15:46:35.477055
• Title: DICE: Discrete inverse continuity equation for learning population dynamics
• Title（参考訳）: DICE:集団動態の学習における逆連続性方程式の離散化
• Authors: Tobias Blickhan, Jules Berman, Andrew Stuart, Benjamin Peherstorfer,
• Abstract要約: 与えられたサンプル集団から有限個の時間点でプロセスの進化を学習する生成的モデリング手法を導入する。 DICEは、人口動態を学習する他の方法が失敗する状況での訓練に安定している。 DICEは、時間に条件を定めなければならない方法よりも、桁違いのコストで代表サンプルを生成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0535324143528206
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: We introduce the Discrete Inverse Continuity Equation (DICE) method, a generative modeling approach that learns the evolution of a stochastic process from given sample populations at a finite number of time points. Models learned with DICE capture the typically smooth and well-behaved population dynamics, rather than the dynamics of individual sample trajectories that can exhibit complex or even chaotic behavior. The DICE loss function is developed specifically to be invariant, even in discrete time, to spatially constant but time-varying spurious constants that can emerge during training; this invariance increases training stability and robustness. Generating a trajectory of sample populations with DICE is fast because samples evolve directly in the time interval over which the stochastic process is formulated, in contrast to approaches that condition on time and then require multiple sampling steps per time step. DICE is stable to train, in situations where other methods for learning population dynamics fail, and DICE generates representative samples with orders of magnitude lower costs than methods that have to condition on time. Numerical experiments on a wide range of problems from random waves, Vlasov-Poisson instabilities and high-dimensional chaos are included to justify these assertions.
• Abstract（参考訳）: 有限個の時間点で与えられたサンプル群から確率過程の進化を学習する生成的モデリング手法である離散逆連続方程式(DICE)法を導入する。 DICEで学んだモデルは、複雑な、あるいはカオス的な振る舞いを示す個々の標本軌跡のダイナミクスよりも、概して滑らかで良好な人口動態を捉えている。 DICE損失関数は、離散時間においても、訓練中に現れる空間的に一定であるが時間的に変化する急激な定数に不変であるように特別に開発され、この不変性は訓練の安定性と堅牢性を高める。 DICEによる標本集団の軌道の生成は、確率過程が定式化される時間間隔で直接進化するため、時間とともにその状態に近づき、時間ステップごとに複数のサンプリングステップが必要になる。 DICEは、人口動態を学習する他の方法が失敗する状況において、訓練に安定しており、DICEは時間とともに条件を定めなければならない方法よりも、桁違いのコストで代表サンプルを生成する。 これらの主張を正当化するために、ランダム波、ヴラソフ・ポアソン不安定性、高次元カオスといった幅広い問題に関する数値実験を含む。

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