論文の概要: Aliasing in Convnets: A Frame-Theoretic Perspective

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.06152v1
• Date: Tue, 08 Jul 2025 16:34:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-09 16:34:38.346288
• Title: Aliasing in Convnets: A Frame-Theoretic Perspective
• Title（参考訳）: Convnetsにおけるエイリアス:フレーム理論の視点から
• Authors: Daniel Haider, Vincent Lostanlen, Martin Ehler, Nicki Holighaus, Peter Balazs,
• Abstract要約: 畳み込み層のストライドは本質的にエイリアスを導入し、数値安定性と統計的一般化に影響を及ぼす。 我々は1次元カーネルを持つ畳み込み層におけるエイリアスを記述するためにフレーム理論のアプローチを適用し、安定性境界の推定とParseval安定性のキャラクタリゼーションを行う。 ランダムカーネルを持つ層に対しては、エイリアス効果を記述する項の期待値と分散に対する閉形式式を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.7532822531022392
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Using a stride in a convolutional layer inherently introduces aliasing, which has implications for numerical stability and statistical generalization. While techniques such as the parametrizations via paraunitary systems have been used to promote orthogonal convolution and thus ensure Parseval stability, a general analysis of aliasing and its effects on the stability has not been done in this context. In this article, we adapt a frame-theoretic approach to describe aliasing in convolutional layers with 1D kernels, leading to practical estimates for stability bounds and characterizations of Parseval stability, that are tailored to take short kernel sizes into account. From this, we derive two computationally very efficient optimization objectives that promote Parseval stability via systematically suppressing aliasing. Finally, for layers with random kernels, we derive closed-form expressions for the expected value and variance of the terms that describe the aliasing effects, revealing fundamental insights into the aliasing behavior at initialization.
• Abstract（参考訳）: 畳み込み層におけるストライドの使用は本質的にエイリアスを導入し、数値安定性と統計的一般化に影響を及ぼす。 パラユニット系によるパラメトリゼーションのような手法は直交的畳み込みを促進し、Parsevalの安定性を確保するのに使われてきたが、エイリアシングの一般的な解析とその安定性への影響は、この文脈では行われていない。 本稿では,1次元カーネルを持つ畳み込み層におけるエイリアスを記述するためのフレーム理論のアプローチを適用する。 そこで我々は,Aliasingを体系的に抑制することでParsevalの安定性を促進する2つの最適化目標を導出した。 最後に、ランダムなカーネルを持つレイヤに対して、エイリアス効果を記述した単語の期待値と分散に関するクローズドフォーム表現を導出し、初期化時のエイリアス動作に関する基本的な洞察を明らかにする。

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