論文の概要: Approximating Euler Totient Function using Linear Regression on RSA moduli

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.06706v1
• Date: Wed, 09 Jul 2025 10:01:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-10 17:37:43.544416
• Title: Approximating Euler Totient Function using Linear Regression on RSA moduli
• Title（参考訳）: RSA変調上の線形回帰を用いたオイラートジェント関数の近似
• Authors: Gilda Rech Bansimba, Regis F. Babindamana, Beni Blaug N. Ibara,
• Abstract要約: RSA暗号システムのセキュリティは、大整数 n に対するオイラーのトジェント関数 phi(n) の計算の難しさに基づいている。 本研究では,線形回帰モデルを用いてオイラーのトジェント関数 phi を近似する機械学習手法について検討する。 予備的な結果は、phiが小さな相対誤差範囲内で近似可能であることを示唆しており、特定のRSA攻撃のクラスに役立つ可能性があることを示唆している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The security of the RSA cryptosystem is based on the intractability of computing Euler's totient function phi(n) for large integers n. Although deriving phi(n) deterministically remains computationally infeasible for cryptographically relevant bit lengths, and machine learning presents a promising alternative for constructing efficient approximations. In this work, we explore a machine learning approach to approximate Euler's totient function phi using linear regression models. We consider a dataset of RSA moduli of 64, 128, 256, 512 and 1024 bits along with their corresponding totient values. The regression model is trained to capture the relationship between the modulus and its totient, and tested on unseen samples to evaluate its prediction accuracy. Preliminary results suggest that phi can be approximated within a small relative error margin, which may be sufficient to aid in certain classes of RSA attacks. This research opens a direction for integrating statistical learning techniques into cryptanalysis, providing insights into the feasibility of attacking cryptosystems using approximation based strategies.
• Abstract（参考訳）: RSA暗号システムのセキュリティは、大整数 n に対するオイラーのトジェント関数 phi(n) の計算の難しさに基づいている。 phi(n) を決定論的に導出することは、暗号的に関係するビット長に対して計算的に不可能であるが、機械学習は効率的な近似を構築するための有望な代替手段である。 本研究では,線形回帰モデルを用いてオイラーのトジェント関数 phi を近似する機械学習手法について検討する。 我々は,64ビット,128ビット,256ビット,512ビット,1024ビットのRSA変調のデータセットを,対応するトジェント値とともに検討する。 回帰モデルを用いて, 弾性率とトジェントの関係を把握し, 予測精度を評価する。 予備的な結果は、phiが小さな相対誤差範囲内で近似可能であることを示唆しており、特定のRSA攻撃のクラスに役立つ可能性があることを示唆している。 本研究は,統計的学習手法を暗号解析に統合するための方向性を開放し,近似に基づく戦略を用いて暗号システムを攻撃する可能性について考察する。

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