論文の概要: Discretization-independent multifidelity operator learning for partial differential equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.07292v1
• Date: Wed, 09 Jul 2025 21:29:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-11 16:40:15.209132
• Title: Discretization-independent multifidelity operator learning for partial differential equations
• Title（参考訳）: 偏微分方程式に対する離散化非依存多忠実演算子学習
• Authors: Jacob Hauck, Yanzhi Zhang,
• Abstract要約: 我々は,入力関数分布と出力関数分布の学習されたニューラルネットワーク表現を利用する,新しいエンコード・近似・再構成演算子学習モデルを開発した。 我々のモデルは離散化非依存であり、多要素学習に特に有効である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We develop a new and general encode-approximate-reconstruct operator learning model that leverages learned neural representations of bases for input and output function distributions. We introduce the concepts of \textit{numerical operator learning} and \textit{discretization independence}, which clarify the relationship between theoretical formulations and practical realizations of operator learning models. Our model is discretization-independent, making it particularly effective for multifidelity learning. We establish theoretical approximation guarantees, demonstrating uniform universal approximation under strong assumptions on the input functions and statistical approximation under weaker conditions. To our knowledge, this is the first comprehensive study that investigates how discretization independence enables robust and efficient multifidelity operator learning. We validate our method through extensive numerical experiments involving both local and nonlocal PDEs, including time-independent and time-dependent problems. The results show that multifidelity training significantly improves accuracy and computational efficiency. Moreover, multifidelity training further enhances empirical discretization independence.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,入力関数分布と出力関数分布に対して,学習した基底のニューラル表現を利用するエンコード・アポキシマ・再構成演算子学習モデルを開発した。 本稿では,演算子学習モデルの理論的定式化と実践的実現との関係を明らかにする。 我々のモデルは離散化非依存であり、多要素学習に特に有効である。 我々は、入力関数の強い仮定の下で一様普遍近似と弱い条件下での統計的近似を証明し、理論的近似を保証する。 我々の知る限り、これは、離散化独立が堅牢で効率的な多要素演算子学習を実現するための、初めての包括的な研究である。 我々は,時間非依存問題や時間依存問題を含む局所PDEと非局所PDEの両方を含む広範囲な数値実験により,本手法の有効性を検証した。 その結果,多相性学習は精度と計算効率を著しく向上させることがわかった。 さらに、多面的トレーニングにより、経験的離散化独立がさらに強化される。

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