論文の概要: Estimating Koopman operators with sketching to provably learn large scale dynamical systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.04520v2
• Date: Sun, 30 Jul 2023 18:23:19 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-08-01 20:43:18.830202
• Title: Estimating Koopman operators with sketching to provably learn large scale dynamical systems
• Title（参考訳）: スケッチによるクープマン作用素の推定と大規模力学系の学習
• Authors: Giacomo Meanti, Antoine Chatalic, Vladimir R. Kostic, Pietro Novelli, Massimiliano Pontil, Lorenzo Rosasco
• Abstract要約: クープマン作用素の理論は、複雑な力学系を予測・解析するために非パラメトリック機械学習アルゴリズムを展開できる。 ランダムプロジェクションを用いた異なるカーネルベースのクープマン作用素推定器の効率を向上する。 統計的学習率と計算効率のトレードオフを鋭く評価する非誤り境界を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 37.18243295790146
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The theory of Koopman operators allows to deploy non-parametric machine learning algorithms to predict and analyze complex dynamical systems. Estimators such as principal component regression (PCR) or reduced rank regression (RRR) in kernel spaces can be shown to provably learn Koopman operators from finite empirical observations of the system's time evolution. Scaling these approaches to very long trajectories is a challenge and requires introducing suitable approximations to make computations feasible. In this paper, we boost the efficiency of different kernel-based Koopman operator estimators using random projections (sketching). We derive, implement and test the new "sketched" estimators with extensive experiments on synthetic and large-scale molecular dynamics datasets. Further, we establish non asymptotic error bounds giving a sharp characterization of the trade-offs between statistical learning rates and computational efficiency. Our empirical and theoretical analysis shows that the proposed estimators provide a sound and efficient way to learn large scale dynamical systems. In particular our experiments indicate that the proposed estimators retain the same accuracy of PCR or RRR, while being much faster.
• Abstract（参考訳）: クープマン作用素の理論は、複雑な力学系を予測・解析するために非パラメトリック機械学習アルゴリズムを展開できる。 カーネル空間における主成分回帰(PCR)や還元階数回帰(RRR)のような推定器は、システムの時間進化に関する有限経験的観測からクープマン作用素を確実に学習することができる。 これらのアプローチを非常に長い軌道に拡張することは困難であり、計算を可能とするために適切な近似を導入する必要がある。 本稿では,ランダム射影(エッチング)を用いたカーネルベースのkoopman演算子推定器の効率を向上させる。 我々は、合成および大規模分子動力学データセットに関する広範な実験を行い、新しい「エッチング」推定器を導出し、実装し、テストする。 さらに,統計的学習率と計算効率とのトレードオフを鋭く特徴づける非漸近的誤差境界を確立する。 実験および理論的解析により,提案手法は大規模力学系を学習するための健全かつ効率的な手法であることが示された。 特に本実験は,PCRやRRRと同じ精度を維持しつつ,より高速に推定できることを示した。

関連論文リスト

• Linearization Turns Neural Operators into Function-Valued Gaussian Processes [23.85470417458593]
  ニューラル作用素におけるベイズの不確かさを近似する新しい枠組みを導入する。 我々の手法は関数型プログラミングからカリー化の概念の確率論的類似体と解釈できる。 我々は、異なるタイプの偏微分方程式への応用を通して、我々のアプローチの有効性を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-06-07T16:43:54Z)
• Computing large deviation prefactors of stochastic dynamical systems based on machine learning [4.474127100870242]
  弱い雑音の極限における力学系の希少事象の指数推定を特徴付ける大きな偏差理論を提案する。 我々は、ベクトル場の分解に基づいて、準ポテンシャル、最も確率の高い経路とプレファクタを計算するためのニューラルネットワークフレームワークを設計する。 数値実験は、弱いランダム変動によって引き起こされる稀な事象の内部メカニズムを探索する上で、その強力な機能を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-06-20T09:59:45Z)
• Understanding Augmentation-based Self-Supervised Representation Learning via RKHS Approximation and Regression [53.15502562048627]
  最近の研究は、自己教師付き学習とグラフラプラシアン作用素のトップ固有空間の近似との関係を構築している。 この研究は、増強に基づく事前訓練の統計的分析に発展する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-06-01T15:18:55Z)
• Koopman Kernel Regression [6.116741319526748]
  クープマン作用素理論は線形時間不変(LTI)ODEによる予測のキャラクタリゼーションに有効なパラダイムであることを示す。 我々は、LTI力学系への変換のみにまたがる、普遍的なクープマン不変核再生ヒルベルト空間(RKHS)を導出する。 実験では、Koopman演算子やシーケンシャルデータ予測器と比較して予測性能が優れていることを示した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-05-25T16:22:22Z)
• Representation Learning with Multi-Step Inverse Kinematics: An Efficient and Optimal Approach to Rich-Observation RL [106.82295532402335]
  既存の強化学習アルゴリズムは、計算的難易度、強い統計的仮定、最適なサンプルの複雑さに悩まされている。 所望の精度レベルに対して、レート最適サンプル複雑性を実現するための、最初の計算効率の良いアルゴリズムを提供する。 我々のアルゴリズムMusIKは、多段階の逆運動学に基づく表現学習と体系的な探索を組み合わせる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-04-12T14:51:47Z)
• Less is More: Rethinking Few-Shot Learning and Recurrent Neural Nets [2.824895388993495]
  情報理論AEPに基づく信頼性学習の理論的保証を提供する。 次に、高効率なリカレントニューラルネット(RNN)フレームワークに焦点を当て、少数ショット学習のための縮小エントロピーアルゴリズムを提案する。 実験結果から,学習モデルのサンプル効率,一般化,時間的複雑さを向上する可能性が示唆された。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-09-28T17:33:11Z)
• Learning Dynamical Systems via Koopman Operator Regression in Reproducing Kernel Hilbert Spaces [52.35063796758121]
  動的システムの有限データ軌跡からクープマン作用素を学ぶためのフレームワークを定式化する。 リスクとクープマン作用素のスペクトル分解の推定を関連付ける。 以上の結果から,RRRは他の広く用いられている推定値よりも有益である可能性が示唆された。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-05-27T14:57:48Z)
• Multiplicative noise and heavy tails in stochastic optimization [62.993432503309485]
  経験的最適化は現代の機械学習の中心であるが、その成功における役割はまだ不明である。 分散による離散乗法雑音のパラメータによく現れることを示す。 最新のステップサイズやデータを含む重要な要素について、詳細な分析を行い、いずれも最先端のニューラルネットワークモデルで同様の結果を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-11T09:58:01Z)
• Machine learning for causal inference: on the use of cross-fit estimators [77.34726150561087]
  より優れた統計特性を得るために、二重ローバストなクロスフィット推定器が提案されている。 平均因果効果(ACE)に対する複数の推定器の性能評価のためのシミュレーション研究を行った。 機械学習で使用する場合、二重確率のクロスフィット推定器は、バイアス、分散、信頼区間のカバレッジで他のすべての推定器よりも大幅に優れていた。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-04-21T23:09:55Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。