論文の概要: A statistical physics framework for optimal learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.07907v1
• Date: Thu, 10 Jul 2025 16:39:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-11 16:40:15.494589
• Title: A statistical physics framework for optimal learning
• Title（参考訳）: 最適学習のための統計物理フレームワーク
• Authors: Francesca Mignacco, Francesco Mori,
• Abstract要約: 我々は、ニューラルネットワークモデルにおける最適なプロトコルを特定するために、統計物理学と制御理論を統合理論の枠組みで組み合わせる。 本稿では,動的順序パラメータに基づいて,学習プロトコルを最適制御問題として定式化する。 このフレームワークには、さまざまな学習シナリオ、最適化制約、制御予算が含まれています。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.243080988483032
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Learning is a complex dynamical process shaped by a range of interconnected decisions. Careful design of hyperparameter schedules for artificial neural networks or efficient allocation of cognitive resources by biological learners can dramatically affect performance. Yet, theoretical understanding of optimal learning strategies remains sparse, especially due to the intricate interplay between evolving meta-parameters and nonlinear learning dynamics. The search for optimal protocols is further hindered by the high dimensionality of the learning space, often resulting in predominantly heuristic, difficult to interpret, and computationally demanding solutions. Here, we combine statistical physics with control theory in a unified theoretical framework to identify optimal protocols in prototypical neural network models. In the high-dimensional limit, we derive closed-form ordinary differential equations that track online stochastic gradient descent through low-dimensional order parameters. We formulate the design of learning protocols as an optimal control problem directly on the dynamics of the order parameters with the goal of minimizing the generalization error at the end of training. This framework encompasses a variety of learning scenarios, optimization constraints, and control budgets. We apply it to representative cases, including optimal curricula, adaptive dropout regularization and noise schedules in denoising autoencoders. We find nontrivial yet interpretable strategies highlighting how optimal protocols mediate crucial learning tradeoffs, such as maximizing alignment with informative input directions while minimizing noise fitting. Finally, we show how to apply our framework to real datasets. Our results establish a principled foundation for understanding and designing optimal learning protocols and suggest a path toward a theory of meta-learning grounded in statistical physics.
• Abstract（参考訳）: 学習は、様々な相互接続された決定によって形成される複雑な動的プロセスである。 ニューラルネットワークのためのハイパーパラメータスケジュールの注意深い設計や、生物学的学習者による認知リソースの効率的な割り当ては、性能に劇的に影響を与える。 しかし、メタパラメータの進化と非線形学習力学との複雑な相互作用のため、最適学習戦略の理論的理解は依然として不十分である。 最適プロトコルの探索は、学習空間の高次元性によってさらに妨げられ、多くの場合、主にヒューリスティックで、解釈が困難で、計算的に要求される解をもたらす。 ここでは,統計物理学と制御理論を統合理論の枠組みで組み合わせ,原始型ニューラルネットワークモデルにおける最適プロトコルを同定する。 高次元極限では、低次元次数パラメータを通してオンライン確率勾配勾配を追跡する閉形式常微分方程式を導出する。 我々は,学習終了時の一般化誤差を最小化することを目的として,順序パラメータのダイナミクスを直接的に最適制御問題として学習プロトコルの設計を定式化する。 このフレームワークには、さまざまな学習シナリオ、最適化制約、制御予算が含まれています。 自動エンコーダの最適キュリキュラ,適応型ドロップアウト正規化,ノイズスケジュールなどの代表例に適用する。 ノイズフィッティングを最小化しながら情報入力方向との整合性を最大化するなど、最適なプロトコルが重要な学習トレードオフをどのように仲介するかを強調した非自明で解釈可能な戦略を見出した。 最後に、我々のフレームワークを実際のデータセットに適用する方法を示す。 本研究は,最適学習プロトコルの理解と設計のための基本基盤を確立し,統計物理学に基づくメタラーニング理論への道筋を提案する。

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