論文の概要: The relative importance of being Gaussian

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.08059v1
• Date: Thu, 10 Jul 2025 14:51:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-14 18:03:54.128047
• Title: The relative importance of being Gaussian
• Title（参考訳）: ガウス的であることの相対的重要性
• Authors: F. Alberto Grünbaum, Tondgi Xu,
• Abstract要約: ガウスの場合とは全く異なる性質のノイズを用いてアルゴリズムの性能について検討する。 実験はすべて小さなラップトップと最小の画像サイズで行われます。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: The remarkable results for denoising in computer vision using diffusion models given in \cite{SDWMG,HJA,HHG} yield a robust mathematical justification for algorithms based on crucial properties of a sequence of Gaussian independent $N(0,1)$ random variables. In particular the derivations use the fact that a Gaussian distribution is determined by its mean and variance and that the sum of two Gaussians is another Gaussian. \bigskip The issue raised in this short note is the following: suppose we use the algorithm without any changes but replace the nature of the noise and use, for instance, uniformly distributed noise or noise with a Beta distribution, or noise which is a random superposition of two Gaussians with very different variances. One could, of course, try to modify the algorithm keeping in mind the nature of the noise, but this is not what we do. Instead we study the performance of the algorithm when used with noise that is very far in nature from the Gaussian case, where it is designed to work well. Usually these algorithms are implemented on very powerful computers. Our experiments are all carried out on a small laptop and for the smallest possible image size. Exploring how our observations are confirmed or changed when dealing in different situations remains an interesting challenge.
• Abstract（参考訳）: 畳み込み{SDWMG,HJA,HHG} で与えられる拡散モデルを用いてコンピュータビジョンをノイズ化する顕著な結果は、ガウス独立な$N(0,1)$ランダム変数の列の重要な性質に基づいて、アルゴリズムに対して堅牢な数学的正当性をもたらす。 特に、導出はガウス分布がその平均と分散によって決定され、2つのガウスの和が別のガウス分布であるという事実を用いる。 例えば、一様に分散されたノイズやノイズをベータ分布に置き換えたり、全く異なる分散を持つ2つのガウスのランダムな重ね合わせであるノイズを仮定する。 もちろん、ノイズの性質を念頭に置いてアルゴリズムを修正しようとしても、そうはならない。 代わりに、ガウスの場合とは全く異なる性質のノイズで使用されるアルゴリズムの性能について検討し、うまく機能するように設計する。 通常、これらのアルゴリズムは強力なコンピュータ上で実装される。 実験はすべて小さなラップトップと最小限の画像サイズで行われます。 異なる状況に対処する際に、我々の観察がどのように確認されるか、あるいは変更されるかを調べることは、まだ興味深い課題である。

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