論文の概要: Effective regions and kernels in continuous sparse regularisation, with application to sketched mixtures

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.08444v1
• Date: Fri, 11 Jul 2025 09:35:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-14 18:03:54.310781
• Title: Effective regions and kernels in continuous sparse regularisation, with application to sketched mixtures
• Title（参考訳）: 連続スパース正規化における有効領域と核、およびスケッチ混合への応用
• Authors: Yohann De Castro, Rémi Gribonval, Nicolas Jouvin,
• Abstract要約: 本稿では,BLASSO(Bourling-LASSO)を用いた計測における連続スパース正規化の理論を推し進める。 BLASSO局所化誤差はノイズレベルによって減少し, 付近で有効となることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.242935230563834
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: This paper advances the general theory of continuous sparse regularisation on measures with the Beurling-LASSO (BLASSO). This TV-regularized convex program on the space of measures allows to recover a sparse measure using a noisy observation from an appropriate measurement operator. While previous works have uncovered the central role played by this operator and its associated kernel in order to get estimation error bounds, the latter requires a technical local positive curvature (LPC) assumption to be verified on a case-by-case basis. In practice, this yields only few LPC-kernels for which this condition is proved. At the heart of our contribution lies the kernel switch, which uncouples the model kernel from the LPC assumption: it enables to leverage any known LPC-kernel as a pivot kernel to prove error bounds, provided embedding conditions are verified between the model and pivot RKHS. We increment the list of LPC-kernels, proving that the "sinc-4" kernel, used for signal recovery and mixture problems, does satisfy the LPC assumption. Furthermore, we also show that the BLASSO localisation error around the true support decreases with the noise level, leading to effective near regions. This improves on known results where this error is fixed with some parameters depending on the model kernel. We illustrate the interest of our results in the case of translation-invariant mixture model estimation, using bandlimiting smoothing and sketching techniques to reduce the computational burden of BLASSO.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、BLASSO(Bourling-LASSO)を用いた測度における連続スパース正規化の一般理論を推し進める。 本発明のテレビ正規化凸プログラムは、適切な測定演算子からのノイズ観測を用いてスパース測度を復元することができる。 従来の研究では、推定誤差境界を得るためにこの演算子とその関連するカーネルが果たす中心的な役割が明らかにされているが、後者はケースバイケースで検証する技術的局所正曲率(LPC)の仮定を必要とする。 実際には、この条件が証明されるLPCカーネルはごくわずかである。 モデルとRKHSの間に埋め込み条件が検証されれば、既知のLPCカーネルをピボットカーネルとして活用してエラー境界を証明できます。 信号回復と混合問題に使用される"sinc-4"カーネルがLPC仮定を満たすことを証明したLPCカーネルのリストを増大させる。 さらに,BLASSO局所化誤差がノイズレベルによって減少し,近距離域で有効となることを示す。 これにより、このエラーがモデルカーネルに依存するパラメータで固定される既知の結果が改善される。 本稿では,BLASSOの計算負担を軽減するために,帯域分割平滑化法とスケッチ法を用いて翻訳不変混合モデル推定を行った。

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