論文の概要: From Sorting Algorithms to Scalable Kernels: Bayesian Optimization in High-Dimensional Permutation Spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.13263v3
• Date: Thu, 25 Sep 2025 02:43:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-26 14:16:55.954484
• Title: From Sorting Algorithms to Scalable Kernels: Bayesian Optimization in High-Dimensional Permutation Spaces
• Title（参考訳）: ソルティングアルゴリズムからスケーラブルカーネルへ:高次元置換空間におけるベイズ最適化
• Authors: Zikai Xie, Linjiang Chen,
• Abstract要約: 本稿では,ソートアルゴリズムから派生したカーネル関数を用いて,効率的な置換表現を生成する新しいフレームワークを提案する。 このフレームワーク内では、Mallowsカーネルはソートから派生した特別なインスタンスと見なすことができる。 我々の中心的な主張は、マージカーネルが低次元設定でMallowsカーネルと競合するということである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Bayesian Optimization (BO) is a powerful tool for black-box optimization, but its application to high-dimensional permutation spaces is severely limited by the challenge of defining scalable representations. The current state-of-the-art BO approach for permutation spaces relies on an exhaustive $\Omega(n^2)$ pairwise comparison, inducing a dense representation that is impractical for large-scale permutations. To break this barrier, we introduce a novel framework for generating efficient permutation representations via kernel functions derived from sorting algorithms. Within this framework, the Mallows kernel can be viewed as a special instance derived from enumeration sort. Further, we introduce the \textbf{Merge Kernel} , which leverages the divide-and-conquer structure of merge sort to produce a compact, $\Theta(n\log n)$ to achieve the lowest possible complexity with no information loss and effectively capture permutation structure. Our central thesis is that the Merge Kernel performs competitively with the Mallows kernel in low-dimensional settings, but significantly outperforms it in both optimization performance and computational efficiency as the dimension $n$ grows. Extensive evaluations on various permutation optimization benchmarks confirm our hypothesis, demonstrating that the Merge Kernel provides a scalable and more effective solution for Bayesian optimization in high-dimensional permutation spaces, thereby unlocking the potential for tackling previously intractable problems such as large-scale feature ordering and combinatorial neural architecture search.
• Abstract（参考訳）: ベイズ最適化(BO)はブラックボックス最適化のための強力なツールであるが、その高次元置換空間への応用はスケーラブルな表現を定義することの難しさによって著しく制限されている。 置換空間に対する現在の最先端の BO アプローチは、大規模置換には実用的でない密度表現を誘導する、徹底した$\Omega(n^2)$対比較に依存する。 この障壁を断ち切るために、ソートアルゴリズムから派生したカーネル関数を介して効率的な置換表現を生成する新しいフレームワークを導入する。 このフレームワーク内では、Mallowsカーネルは列挙ソートから派生した特別なインスタンスと見なすことができる。 さらに,情報損失を伴わない最小の複雑性を実現するために,マージソートの分母構造を利用して$\Theta(n\log n)$を生成する。 マージカーネルは低次元設定でMallowsカーネルと競合するが、次元$n$が大きくなるにつれて最適化性能と計算効率の両方で大幅に向上する。 様々な置換最適化ベンチマークの広範囲な評価により、マージカーネルは高次元の置換空間におけるベイズ最適化のためのスケーラブルで効率的なソリューションを提供することを示した。

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