論文の概要: Better Models and Algorithms for Learning Ising Models from Dynamics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.15173v1
- Date: Mon, 21 Jul 2025 01:26:57 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-22 20:51:32.225039
- Title: Better Models and Algorithms for Learning Ising Models from Dynamics
- Title（参考訳）: ダイナミクスによる等化モデル学習のためのモデルとアルゴリズムの改良
- Authors: Jason Gaitonde, Ankur Moitra, Elchanan Mossel,
- Abstract要約: 本稿では,高次元データの基本的なモデルであるIsingモデルの構造とパラメータを,関連するマルコフ連鎖の進化を観察する際に学習する問題について検討する。
我々は、Isingモデルをこのより自然な観測モデルで効率的に学習するアルゴリズムを初めて提供します。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 21.976109703401114
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study the problem of learning the structure and parameters of the Ising model, a fundamental model of high-dimensional data, when observing the evolution of an associated Markov chain. A recent line of work has studied the natural problem of learning when observing an evolution of the well-known Glauber dynamics [Bresler, Gamarnik, Shah, IEEE Trans. Inf. Theory 2018, Gaitonde, Mossel STOC 2024], which provides an arguably more realistic generative model than the classical i.i.d. setting. However, this prior work crucially assumes that all site update attempts are observed, \emph{even when this attempt does not change the configuration}: this strong observation model is seemingly essential for these approaches. While perhaps possible in restrictive contexts, this precludes applicability to most realistic settings where we can observe \emph{only} the stochastic evolution itself, a minimal and natural assumption for any process we might hope to learn from. However, designing algorithms that succeed in this more realistic setting has remained an open problem [Bresler, Gamarnik, Shah, IEEE Trans. Inf. Theory 2018, Gaitonde, Moitra, Mossel, STOC 2025]. In this work, we give the first algorithms that efficiently learn the Ising model in this much more natural observation model that only observes when the configuration changes. For Ising models with maximum degree $d$, our algorithm recovers the underlying dependency graph in time $\mathsf{poly}(d)\cdot n^2\log n$ and then the actual parameters in additional $\widetilde{O}(2^d n)$ time, which qualitatively matches the state-of-the-art even in the i.i.d. setting in a much weaker observation model. Our analysis holds more generally for a broader class of reversible, single-site Markov chains that also includes the popular Metropolis chain by leveraging more robust properties of reversible Markov chains.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,高次元データの基本的なモデルであるIsingモデルの構造とパラメータを,関連するマルコフ連鎖の進化を観察する際に学習する問題について検討する。
最近の一連の研究は、有名なグラウバー力学(ブレスラー、ガマルニク、シャー、IEEE Trans. Inf. Theory 2018、ガイトンデ、モッセル STOC 2024)の進化を観察する際の学習の自然問題を研究し、古典的なi.i.d.設定よりも明らかに現実的な生成モデルを提供する。
しかしながら、この以前の研究は、すべてのサイト更新の試みが観察されていることを決定的に仮定している。
制限的な文脈で可能かもしれないが、これは最も現実的な設定に適用不可能であり、そこでは確率的進化そのものを観察することができる。
しかし、このより現実的な設定で成功するアルゴリズムの設計は、まだオープンな問題である(Bresler, Gamarnik, Shah, IEEE Trans. Inf. Theory 2018, Gaitonde, Moitra, Mossel, STOC 2025]。
そこで本研究では,Isingモデルについて,構成変更時にのみ観測できる,より自然な観測モデルを用いて効率よく学習するアルゴリズムを提案する。
最大$d$のIsingモデルの場合、我々のアルゴリズムは、基礎となる依存グラフを $\mathsf{poly}(d)\cdot n^2\log n$ で復元し、さらに $\widetilde{O}(2^d n)$ time の実際のパラメータを、より弱い観測モデルで設定しても質的に一致する。
我々の解析はより一般的に、可逆な単サイトマルコフ連鎖のより広範なクラスに対して成り立ち、また可逆的なマルコフ連鎖のより堅牢な性質を活用することで、人気のあるメトロポリス連鎖を含む。
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