論文の概要: MAP Estimation with Denoisers: Convergence Rates and Guarantees

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.15397v2
• Date: Thu, 14 Aug 2025 14:59:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-15 13:42:23.44202
• Title: MAP Estimation with Denoisers: Convergence Rates and Guarantees
• Title（参考訳）: デノイザを用いたMAP推定:収束率と保証
• Authors: Scott Pesme, Giacomo Meanti, Michael Arbel, Julien Mairal,
• Abstract要約: 簡単なアルゴリズムは、前の$p$の対数共共役仮定の下で近似演算子に収束することを示す。 このアルゴリズムは, 滑らかな近位対象の勾配勾配として解釈できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 37.88502562012743
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Denoiser models have become powerful tools for inverse problems, enabling the use of pretrained networks to approximate the score of a smoothed prior distribution. These models are often used in heuristic iterative schemes aimed at solving Maximum a Posteriori (MAP) optimisation problems, where the proximal operator of the negative log-prior plays a central role. In practice, this operator is intractable, and practitioners plug in a pretrained denoiser as a surrogate-despite the lack of general theoretical justification for this substitution. In this work, we show that a simple algorithm, closely related to several used in practice, provably converges to the proximal operator under a log-concavity assumption on the prior $p$. We show that this algorithm can be interpreted as a gradient descent on smoothed proximal objectives. Our analysis thus provides a theoretical foundation for a class of empirically successful but previously heuristic methods.
• Abstract（参考訳）: Denoiserモデルは逆問題のための強力なツールとなり、事前訓練されたネットワークを使うことで、スムーズな事前分布のスコアを近似することができる。 これらのモデルは、負の対数原理の近作用素が中心的な役割を果たすような、極大なポストエリオーリ(MAP)最適化問題を解くことを目的としたヒューリスティックな反復スキームでしばしば用いられる。 実際には、このオペレータは難解であり、実践者は、この置換に対する一般的な理論的正当化が欠如しているにもかかわらず、事前訓練されたデノイザーを代理としてプラグインする。 そこで本研究では,従来の$p$の対数共共振仮定の下で,実際に用いられる数に密接に関連した単純なアルゴリズムが,確実に近位演算子に収束することを示す。 このアルゴリズムは, 滑らかな近位対象の勾配勾配として解釈できることを示す。 我々の分析は、経験的に成功したが以前はヒューリスティックな手法のクラスの理論的基盤を提供する。

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