論文の概要: Wasserstein-based Projections with Applications to Inverse Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2008.02200v3
• Date: Wed, 14 Apr 2021 16:25:43 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-02 17:35:41.883277
• Title: Wasserstein-based Projections with Applications to Inverse Problems
• Title（参考訳）: wasserstein-based projectionsと逆問題への応用
• Authors: Howard Heaton, Samy Wu Fung, Alex Tong Lin, Stanley Osher, Wotao Yin
• Abstract要約: 問題は、ノイズ測定の収集から信号ギャップを回復することである。 最近のPlug-and-Playでは、データ駆動型デノイザによる最適化手法の解析正則化のための演算子を置き換えることが提案されている。 真データの多様体からサンプルを入力として取り出し、この多様体への射影作用素の近似を出力する新しいアルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 25.517805029337254
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Inverse problems consist of recovering a signal from a collection of noisy measurements. These are typically cast as optimization problems, with classic approaches using a data fidelity term and an analytic regularizer that stabilizes recovery. Recent Plug-and-Play (PnP) works propose replacing the operator for analytic regularization in optimization methods by a data-driven denoiser. These schemes obtain state of the art results, but at the cost of limited theoretical guarantees. To bridge this gap, we present a new algorithm that takes samples from the manifold of true data as input and outputs an approximation of the projection operator onto this manifold. Under standard assumptions, we prove this algorithm generates a learned operator, called Wasserstein-based projection (WP), that approximates the true projection with high probability. Thus, WPs can be inserted into optimization methods in the same manner as PnP, but now with theoretical guarantees. Provided numerical examples show WPs obtain state of the art results for unsupervised PnP signal recovery.
• Abstract（参考訳）: 逆問題とは、雑音測定の集合から信号を回復することである。 これらは典型的には、データ忠実度項とリカバリを安定化する解析正則化器を用いた古典的なアプローチによって最適化問題として扱われる。 近年のPlug-and-Play (PnP) では,データ駆動型デノイザによる最適化手法の解析正則化を演算子に置き換えることが提案されている。 これらのスキームは芸術的な結果を得るが、理論的な保証は限られている。 このギャップを埋めるために、真データの多様体からサンプルを入力として取り出し、射影作用素の近似をこの多様体に出力する新しいアルゴリズムを提案する。 標準的な仮定では、このアルゴリズムはWasserstein-based projection (WP)と呼ばれる学習演算子を生成し、これは真の射影を高い確率で近似する。 したがって、WPはPnPと同じ方法で最適化法に挿入できるが、現在は理論上の保証がある。 得られた数値例では、WPは教師なしPnP信号の回復のための技術結果の状態を得られる。

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