論文の概要: Navigation through Non-Compact Symmetric Spaces: a mathematical perspective on Cartan Neural Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.16871v1
- Date: Tue, 22 Jul 2025 07:34:53 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-24 22:33:14.70417
- Title: Navigation through Non-Compact Symmetric Spaces: a mathematical perspective on Cartan Neural Networks
- Title（参考訳）: 非コンパクト対称性空間によるナビゲーション:カルタンニューラルネットワークの数学的視点
- Authors: Pietro Giuseppe Fré, Federico Milanesio, Guido Sanguinetti, Matteo Santoro,
- Abstract要約: これらの概念の初期の実装は、Cartan Neural Networksのモニカーの下で双子の論文で紹介されている。
現在の論文は、カルタンニューラルネットワークを支える数学的構造を拡張し、それらの層の幾何学的性質を詳述している。
これらの論文は、群理論構造を利用したニューラルネットワークの完全に幾何学的に解釈可能な理論への第一歩となる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3749861135832073
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Recent work has identified non-compact symmetric spaces U/H as a promising class of homogeneous manifolds to develop a geometrically consistent theory of neural networks. An initial implementation of these concepts has been presented in a twin paper under the moniker of Cartan Neural Networks, showing both the feasibility and the performance of these geometric concepts in a machine learning context. The current paper expands on the mathematical structures underpinning Cartan Neural Networks, detailing the geometric properties of the layers and how the maps between layers interact with such structures to make Cartan Neural Networks covariant and geometrically interpretable. Together, these twin papers constitute a first step towards a fully geometrically interpretable theory of neural networks exploiting group-theoretic structures
- Abstract（参考訳）: 最近の研究で、非コンパクト対称空間 U/H は、ニューラルネットワークの幾何学的に一貫した理論を開発するために、ホモジニアス多様体の有望なクラスとして特定されている。
これらの概念の初期の実装は、Cartan Neural Networksのモニカーによるツインペーパーで発表され、機械学習の文脈におけるこれらの幾何学的概念の実現可能性と性能を示している。
現在の論文は、カルタンニューラルネットワークを支える数学的構造を拡張し、レイヤーの幾何学的性質と、層間の写像がそのような構造とどのように相互作用し、カルタンニューラルネットワークを共変的かつ幾何学的に解釈可能にするかについて詳述する。
これらの双対論文は、群理論構造を利用したニューラルネットワークの完全に幾何学的に解釈可能な理論への第一歩となる。
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