論文の概要: GhostUMAP2: Measuring and Analyzing (r,d)-Stability of UMAP

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.17174v1
• Date: Wed, 23 Jul 2025 03:40:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-24 22:33:14.846049
• Title: GhostUMAP2: Measuring and Analyzing (r,d)-Stability of UMAP
• Title（参考訳）: GhostUMAP2: (r,d)-MAPの安定性の測定と解析
• Authors: Myeongwon Jung, Takanori Fujiwara, Jaemin Jo,
• Abstract要約: (r,d)-安定性は射影空間におけるデータポイントの位置を解析するフレームワークである。 ゴーストプロジェクションを効率的に計算するために,適応型ドロップ方式を開発した。 また,データポイントの(r,d)-安定性の相互探索を支援する可視化ツールを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.70133333709347
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Despite the widespread use of Uniform Manifold Approximation and Projection (UMAP), the impact of its stochastic optimization process on the results remains underexplored. We observed that it often produces unstable results where the projections of data points are determined mostly by chance rather than reflecting neighboring structures. To address this limitation, we introduce (r,d)-stability to UMAP: a framework that analyzes the stochastic positioning of data points in the projection space. To assess how stochastic elements, specifically initial projection positions and negative sampling, impact UMAP results, we introduce "ghosts", or duplicates of data points representing potential positional variations due to stochasticity. We define a data point's projection as (r,d)-stable if its ghosts perturbed within a circle of radius r in the initial projection remain confined within a circle of radius d for their final positions. To efficiently compute the ghost projections, we develop an adaptive dropping scheme that reduces a runtime up to 60% compared to an unoptimized baseline while maintaining approximately 90% of unstable points. We also present a visualization tool that supports the interactive exploration of the (r,d)-stability of data points. Finally, we demonstrate the effectiveness of our framework by examining the stability of projections of real-world datasets and present usage guidelines for the effective use of our framework.
• Abstract（参考訳）: UMAP (Uniform Manifold Approximation and Projection) が広く使われているにもかかわらず、その確率的最適化プロセスが結果に与える影響は未解明のままである。 我々は,データポイントの投射が近傍構造を反映するよりも偶然に決定されるような不安定な結果がしばしば発生することを観察した。 この制限に対処するために、射影空間におけるデータポイントの確率的位置を解析するフレームワークである(r,d)-stability to UMAPを導入する。 確率的要素,特に初期投射位置と負のサンプリングが UMAP 結果に与える影響を評価するため,確率性による潜在的位置変化を表す「ゴースト」やデータポイントの複製を導入する。 我々は、データ点の射影を(r,d)-安定と定義する: 初期射影が半径 d の円に留まっているとき、そのゴーストが半径 r の円に乱れるとき。 ゴーストプロジェクションを効率的に計算するために,不安定な点の約90%を維持しながら,最適化されていないベースラインと比較してランタイムを最大60%削減する適応型ドロップ方式を開発した。 また,データポイントの(r,d)-安定性の相互探索を支援する可視化ツールを提案する。 最後に,実世界のデータセットの投影の安定性を検証し,本フレームワークの有効性を実証し,本フレームワークの有効性を示す。

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