論文の概要: Adversarially Robust Topological Inference
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.01795v2
- Date: Fri, 28 Mar 2025 13:33:40 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-03-31 18:44:02.267514
- Title: Adversarially Robust Topological Inference
- Title（参考訳）: 逆ロバストなトポロジカル推論
- Authors: Siddharth Vishwanath, Bharath K. Sriperumbudur, Kenji Fukumizu, Satoshi Kuriki,
- Abstract要約: 特に、距離関数の下位レベル集合は、永続ホモロジーの計算に使用される。
ハウスドルフ距離における摂動に対する安定性にもかかわらず、永続ホモロジーは外れ値に対して非常に敏感である。
本稿では,距離関数(textsfMoM Dist)のテクスティエント・オブ・ミーンズ変種を提案し,その統計的性質を確立する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 20.02318707644732
- License:
- Abstract: The distance function to a compact set plays a crucial role in the paradigm of topological data analysis. In particular, the sublevel sets of the distance function are used in the computation of persistent homology -- a backbone of the topological data analysis pipeline. Despite its stability to perturbations in the Hausdorff distance, persistent homology is highly sensitive to outliers. In this work, we develop a framework of statistical inference for persistent homology in the presence of outliers. Drawing inspiration from recent developments in robust statistics, we propose a \textit{median-of-means} variant of the distance function (\textsf{MoM Dist}) and establish its statistical properties. In particular, we show that, even in the presence of outliers, the sublevel filtrations and weighted filtrations induced by \textsf{MoM Dist} are both consistent estimators of the true underlying population counterpart and exhibit near minimax-optimal performance in adversarial settings. Finally, we demonstrate the advantages of the proposed methodology through simulations and applications.
- Abstract（参考訳）: コンパクト集合への距離関数は、位相データ解析のパラダイムにおいて重要な役割を果たす。
特に、距離関数の下位レベル集合は、位相データ解析パイプラインのバックボーンである永続ホモロジーの計算に使用される。
ハウスドルフ距離における摂動に対する安定性にもかかわらず、永続ホモロジーは外れ値に対して非常に敏感である。
本研究では,外乱の存在下での持続的ホモロジーに対する統計的推論の枠組みを開発する。
頑健な統計学における最近の発展から着想を得て、距離関数 (\textsf{MoM Dist}) の \textit{median-of-means} 変種を提案し、その統計的性質を確立する。
特に, 降圧器の存在下においても, textsf{MoM Dist} によって誘導される下層濾過と重み付き濾過は, 真に根底にある個体群を一貫した推定器であり, 対向的条件下では最小最適に近い性能を示すことを示す。
最後に,シミュレーションと応用を通して提案手法の利点を実証する。
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