論文の概要: Registration beyond Points: General Affine Subspace Alignment via Geodesic Distance on Grassmann Manifold

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.17998v2
• Date: Fri, 25 Jul 2025 06:41:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-28 12:12:30.230131
• Title: Registration beyond Points: General Affine Subspace Alignment via Geodesic Distance on Grassmann Manifold
• Title（参考訳）: 点を超えての登録:グラスマン多様体上の測地距離による一般アフィン部分空間アライメント
• Authors: Jaeho Shin, Hyeonjae Gil, Junwoo Jang, Maani Ghaffari, Ayoung Kim,
• Abstract要約: この論文は、2つのグラスマン的特徴の間の最適化可能なコスト関数を明示的に導出した最初のものである。 本稿では,任意のアフィン部分空間の登録問題に適用可能な変換ベースに基づく最適化可能なコスト関数を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.435147598901677
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Affine Grassmannian has been favored for expressing proximity between lines and planes due to its theoretical exactness in measuring distances among features. Despite this advantage, the existing method can only measure the proximity without yielding the distance as an explicit function of rigid body transformation. Thus, an optimizable distance function on the manifold has remained underdeveloped, stifling its application in registration problems. This paper is the first to explicitly derive an optimizable cost function between two Grassmannian features with respect to rigid body transformation ($\mathbf{R}$ and $\mathbf{t}$). Specifically, we present a rigorous mathematical proof demonstrating that the bases of high-dimensional linear subspaces can serve as an explicit representation of the cost. Finally, we propose an optimizable cost function based on the transformed bases that can be applied to the registration problem of any affine subspace. Compared to vector parameter-based approaches, our method is able to find a globally optimal solution by directly minimizing the geodesic distance which is agnostic to representation ambiguity. The resulting cost function and its extension to the inlier-set maximizing Branch-and-Bound (BnB) solver have been demonstrated to improve the convergence of existing solutions or outperform them in various computer vision tasks. The code is available on https://github.com/joomeok/GrassmannRegistration.
• Abstract（参考訳）: アフィン・グラスマンアン (Affine Grassmannian) は、特徴間の距離を測る理論的正確性から、直線と平面の間の近接を表現するのに好まれている。 この利点にもかかわらず、既存の方法では、剛体変換の明示的な関数として距離を得ることなく近接を測定することができる。 したがって、多様体上の最適化可能な距離関数は未開発のままであり、登録問題におけるその適用を抑えることができる。 この論文は、剛体変換(\mathbf{R}$と$\mathbf{t}$)に関して、2つのグラスマン的特徴の間の最適化可能なコスト関数を明示的に導出した最初のものである。 具体的には、高次元線型部分空間の基底がコストの明示的な表現として役立つことを示す厳密な数学的証明を示す。 最後に,任意のアフィン部分空間の登録問題に適用可能な変換ベースに基づく最適化可能なコスト関数を提案する。 ベクトルパラメータに基づく手法と比較して,不明瞭さの表現に非依存な測地線距離を直接最小化することにより,大域的最適解を求めることができる。 結果として生じるコスト関数と, 分岐境界解法(BnB)への拡張は, 既存の解の収束を改善したり, 様々なコンピュータビジョンタスクにおいて優れることを示した。 コードはhttps://github.com/joomeok/GrassmannRegistrationで入手できる。

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