論文の概要: Nonconvex Optimization Framework for Group-Sparse Feedback Linear-Quadratic Optimal Control: Non-Penalty Approach
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.19895v2
- Date: Tue, 05 Aug 2025 14:48:55 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-08-06 15:23:34.77258
- Title: Nonconvex Optimization Framework for Group-Sparse Feedback Linear-Quadratic Optimal Control: Non-Penalty Approach
- Title（参考訳）: グループスパースフィードバック線形量子最適制御のための非凸最適化フレームワーク:非線形アプローチ
- Authors: Lechen Feng, Xun Li, Yuan-Hua Ni,
- Abstract要約: ペナルティパラメータの調整と定点導入のリスクに対処する。
提案手法により,特定の仮定に頼らずにグループ間直接フィードバック設計を実現できる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.585860184121598
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This work is a companion paper of [8], where the distributed linear-quadratic problem with fixed communication topology (DFT-LQ) and the sparse feedback LQ problem (SF-LQ) are formulated into a nonsmooth and nonconvex optimization problem with affine constraints. Moreover, a penalty approach is considered in \cite{feng-part1}, and the PALM (proximal alternating linearized minimization) algorithm is studied with convergence and complexity analysis. In this paper, we aim to address the inherent drawbacks of the penalty approach, such as the challenge of tuning the penalty parameter and the risk of introducing spurious stationary points. Specifically, we first reformulate the SF-LQ problem and the DFT-LQ problem from an epi-composition function perspective, aiming to solve the constrained problem directly. Then, from a theoretical viewpoint, we revisit the alternating direction method of multipliers (ADMM) and establish its convergence to the set of cluster points under certain assumptions. When these assumptions do not hold, we can effectively utilize alternative approaches combining subgradient descent with Difference-of-Convex relaxation methods. In summary, our results enable the direct design of group-sparse feedback gains with theoretical guarantees, without resorting to convex surrogates, restrictive structural assumptions, or penalty formulations that incorporate constraints into the cost function.
- Abstract（参考訳）: 固定通信トポロジ(DFT-LQ)とスパースフィードバックLQ問題(SF-LQ)をアフィン制約のある非滑らかで非凸な最適化問題に定式化する[8]の共用紙である。
さらに, ペナルティ・アプローチを \cite{feng-part1} で検討し, PALM (proximal alternating linearized minimization) アルゴリズムを収束と複雑性解析を用いて検討した。
本稿では,ペナルティパラメータのチューニングや,突発的な定常点の導入リスクなど,ペナルティアプローチの固有の欠点に対処することを目的とする。
具体的には、まずSF-LQ問題とDFT-LQ問題をエピコンポジション関数の観点から再構成し、制約された問題を直接解決することを目的とする。
そして、理論的な観点から、乗算器の交互方向法(ADMM)を再検討し、ある仮定の下でクラスタポイントの集合への収束を確立する。
これらの仮定が成り立たない場合、次階降下法と差分凸緩和法を組み合わせた代替手法を効果的に活用できる。
要約して,本稿は,制約をコスト関数に組み込んだ凸サロゲート,制限構造仮定,ペナルティ定式化を使わずに,理論的な保証を伴ってグループスパースフィードバックゲインの直接設計を可能にする。
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