論文の概要: Ideal formulations for constrained convex optimization problems with indicator variables

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2007.00107v2
• Date: Wed, 16 Jun 2021 02:34:08 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-15 06:22:28.906004
• Title: Ideal formulations for constrained convex optimization problems with indicator variables
• Title（参考訳）: インジケータ変数を用いた制約付き凸最適化問題の理想定式化
• Authors: Linchuan Wei, Andres Gomez, Simge Kucukyavuz
• Abstract要約: 本研究では,指標変数と指標に対する制約を用いた凸最適化問題のクラスを凸化することを検討した。 スパース回帰問題の凸化に関する従来の研究とは異なり、非線形非分離対象、指標変数、制約を同時に検討する。 階層性,多行性,空間性制約といった問題に対する理想的な凸化を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.578242050187029
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Motivated by modern regression applications, in this paper, we study the convexification of a class of convex optimization problems with indicator variables and combinatorial constraints on the indicators. Unlike most of the previous work on convexification of sparse regression problems, we simultaneously consider the nonlinear non-separable objective, indicator variables, and combinatorial constraints. Specifically, we give the convex hull description of the epigraph of the composition of a one-dimensional convex function and an affine function under arbitrary combinatorial constraints. As special cases of this result, we derive ideal convexifications for problems with hierarchy, multi-collinearity, and sparsity constraints. Moreover, we also give a short proof that for a separable objective function, the perspective reformulation is ideal independent from the constraints of the problem. Our computational experiments with regression problems under hierarchy constraints on real datasets demonstrate the potential of the proposed approach in improving the relaxation quality without significant computational overhead.
• Abstract（参考訳）: 現代の回帰的応用によって動機づけられたこの論文では、指標変数と指標に対する組合せ制約による凸最適化問題のクラスを凸化する。 スパース回帰問題の凸化に関するこれまでのほとんどの研究とは異なり、非線形非分離目的、指標変数、組合せ制約を同時に考慮する。 具体的には、任意の組合せ制約の下での1次元凸関数とアフィン関数の組成のエピグラフを凸包に記述する。 この結果の特別な場合として、階層性、多重線型性、空間性制約のある問題に対する理想的な凸化を導出する。 さらに、分離可能な目的関数に対して、視点再構成は問題の制約から独立して理想的であるという短い証明を与える。 実データ集合の階層制約下での回帰問題を用いた計算実験により,提案手法が,計算オーバーヘッドを増大させることなく緩和品質を向上させる可能性を示す。

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