論文の概要: Measuring Sample Quality with Copula Discrepancies

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.21434v1
• Date: Tue, 29 Jul 2025 02:11:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-30 17:08:55.550025
• Title: Measuring Sample Quality with Copula Discrepancies
• Title（参考訳）: Copula Disrepancies によるサンプル品質の測定
• Authors: Agnideep Aich, Ashit Baran Aich, Bruce Wade,
• Abstract要約: Copula Discrepancy (CD) は、依存構造に対する原理的かつ計算学的に効率的な診断である。 我々の理論的枠組みは、近似推論の時代に特化して設計された最初の構造認識診断を提供する。 計算オーバーヘッドのオーバヘッドは、既存のスタインの差よりも桁違いに低いため、CDはMCMC実践者にとって即時的な実用価値と、次世代の構造を意識したサンプル品質評価の理論的基礎の両方を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The scalable Markov chain Monte Carlo (MCMC) algorithms that underpin modern Bayesian machine learning, such as Stochastic Gradient Langevin Dynamics (SGLD), sacrifice asymptotic exactness for computational speed, creating a critical diagnostic gap: traditional sample quality measures fail catastrophically when applied to biased samplers. While powerful Stein-based diagnostics can detect distributional mismatches, they provide no direct assessment of dependence structure, often the primary inferential target in multivariate problems. We introduce the Copula Discrepancy (CD), a principled and computationally efficient diagnostic that leverages Sklar's theorem to isolate and quantify the fidelity of a sample's dependence structure independent of its marginals. Our theoretical framework provides the first structure-aware diagnostic specifically designed for the era of approximate inference. Empirically, we demonstrate that a moment-based CD dramatically outperforms standard diagnostics like effective sample size for hyperparameter selection in biased MCMC, correctly identifying optimal configurations where traditional methods fail. Furthermore, our robust MLE-based variant can detect subtle but critical mismatches in tail dependence that remain invisible to rank correlation-based approaches, distinguishing between samples with identical Kendall's tau but fundamentally different extreme-event behavior. With computational overhead orders of magnitude lower than existing Stein discrepancies, the CD provides both immediate practical value for MCMC practitioners and a theoretical foundation for the next generation of structure-aware sample quality assessment.
• Abstract（参考訳）: Stochastic Gradient Langevin Dynamics (SGLD)のような現代のベイズ機械学習を支えるスケーラブルなマルコフ連鎖モンテカルロ(MCMC)アルゴリズムは、計算速度の漸近的正確性を犠牲にし、重要な診断ギャップを生み出している。 強力なスタインベースの診断は分布ミスマッチを検出できるが、多変量問題における主要な推論対象である依存構造の直接的な評価は提供されない。 我々は、スカラーの定理を利用してサンプルの依存構造をその辺縁から独立して分離し定量化する、原理的かつ計算的に効率的な診断法であるCopula Discrepancy (CD)を導入する。 我々の理論的枠組みは、近似推論の時代に特化して設計された最初の構造認識診断を提供する。 経験的に、モーメントベースのCDは、バイアスドMCMCにおける高パラメータ選択のための効果的なサンプルサイズなどの標準診断を劇的に上回り、従来の手法が失敗する最適な構成を正しく特定することを示した。 さらに、我々の頑健なMLEベースの変種は、ケンドールのタウと同一であるが、基本的に異なる極端な振る舞いのサンプルを区別することで、相関ベースのアプローチでは見えない尾の依存の微妙だが批判的なミスマッチを検出することができる。 計算オーバーヘッドのオーバヘッドは、既存のスタインの差よりも桁違いに低いため、CDはMCMC実践者にとって即時的な実用価値と、次世代の構造を意識したサンプル品質評価の理論的基礎の両方を提供する。

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