論文の概要: Higher-Order Kuramoto Oscillator Network for Dense Associative Memory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.21984v1
• Date: Tue, 29 Jul 2025 16:35:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-30 17:08:56.749443
• Title: Higher-Order Kuramoto Oscillator Network for Dense Associative Memory
• Title（参考訳）: 密度連想記憶のための高次倉本振動子ネットワーク
• Authors: Jona Nagerl, Natalia G. Berloff,
• Abstract要約: 本研究では,高次結合により,メモリ容量とシステムサイズとの超線形スケーリングを実現することを示す。 これらの結果は、現在のホプフィールド記憶と倉本同期を橋渡しする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Networks of phase oscillators can serve as dense associative memories if they incorporate higher-order coupling beyond the classical Kuramoto model's pairwise interactions. Here we introduce a generalized Kuramoto model with combined second-harmonic (pairwise) and fourth-harmonic (quartic) coupling, inspired by dense Hopfield memory theory. Using mean-field theory and its dynamical approximation, we obtain a phase diagram for dense associative memory model that exhibits a tricritical point at which the continuous onset of memory retrieval is supplanted by a discontinuous, hysteretic transition. In the quartic-dominated regime, the system supports bistable phase-locked states corresponding to stored memory patterns, with a sizable energy barrier between memory and incoherent states. We analytically determine this bistable region and show that the escape time from a memory state (due to noise) grows exponentially with network size, indicating robust storage. Extending the theory to finite memory load, we show that higher-order couplings achieve superlinear scaling of memory capacity with system size, far exceeding the limit of pairwise-only oscillators. Large-scale simulations of the oscillator network confirm our theoretical predictions, demonstrating rapid pattern retrieval and robust storage of many phase patterns. These results bridge the Kuramoto synchronization with modern Hopfield memories, pointing toward experimental realization of high-capacity, analog associative memory in oscillator systems.
• Abstract（参考訳）: 位相発振器のネットワークは、古典的倉本模型の対相互作用を超えた高次結合を組み込んだ場合、密結合記憶として機能する。 ここでは、高密度ホップフィールドメモリ理論にインスパイアされた第2高調波(ペアワイズ)と第4高調波(クォート)結合を組み合わせた一般化された倉本モデルを紹介する。 平均場理論とその動的近似を用いて、連続的なメモリ検索が不連続なヒステリック遷移によって置換される三臨界点を示す高密度連想記憶モデルの位相図を得る。 クォート支配型システムでは、記憶されたメモリパターンに対応する双安定相ロック状態をサポートし、メモリと不整合状態の間の大きなエネルギー障壁を持つ。 我々は、この二安定領域を解析的に決定し、メモリ状態(ノイズによる)からの脱出時間がネットワークサイズとともに指数関数的に増加し、ロバストな記憶力を示すことを示す。 理論を有限メモリ負荷に拡張することにより、高次結合は、ペアオンリーの発振器の限界をはるかに超える、システムサイズでメモリ容量の超線形スケーリングを実現することを示す。 振動子ネットワークの大規模シミュレーションにより,多くの位相パターンの高速なパターン検索とロバストな保存を実証し,我々の理論的予測を確認した。 これらの結果は、振動子系における高容量アナログ連想記憶の実験的実現に向けて、現代のホップフィールド記憶と倉本同期を橋渡しする。

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