論文の概要: Data-Driven Time Propagation of Quantum Systems with Neural Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.11647v1
- Date: Thu, 27 Jan 2022 17:08:30 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-27 18:10:03.937044
- Title: Data-Driven Time Propagation of Quantum Systems with Neural Networks
- Title（参考訳）: ニューラルネットワークを用いた量子システムのデータ駆動時間伝搬
- Authors: James Nelson, Luuk Coopmans, Graham Kells and Stefano Sanvito
- Abstract要約: 時間内に量子システムを伝播する教師あり機械学習の可能性について検討する。
ニューラルネットワークは、将来いつでもタイムプロパゲータとして機能し、自動回帰を形成する時間内に寝ることを示します。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We investigate the potential of supervised machine learning to propagate a
quantum system in time. While Markovian dynamics can be learned easily, given a
sufficient amount of data, non-Markovian systems are non-trivial and their
description requires the memory knowledge of past states. Here we analyse the
feature of such memory by taking a simple 1D Heisenberg model as many-body
Hamiltonian, and construct a non-Markovian description by representing the
system over the single-particle reduced density matrix. The number of past
states required for this representation to reproduce the time-dependent
dynamics is found to grow exponentially with the number of spins and with the
density of the system spectrum. Most importantly, we demonstrate that neural
networks can work as time propagators at any time in the future and that they
can be concatenated in time forming an autoregression. Such neural-network
autoregression can be used to generate long-time and arbitrary dense time
trajectories. Finally, we investigate the time resolution needed to represent
the system memory. We find two regimes: for fine memory samplings the memory
needed remains constant, while longer memories are required for coarse
samplings, although the total number of time steps remains constant. The
boundary between these two regimes is set by the period corresponding to the
highest frequency in the system spectrum, demonstrating that neural network can
overcome the limitation set by the Shannon-Nyquist sampling theorem.
- Abstract（参考訳）: 時間内に量子システムを伝播する教師あり機械学習の可能性について検討する。
マルコフ力学は十分な量のデータから容易に学習できるが、非マルコフ力学系は非自明であり、それらの記述は過去の状態の記憶知識を必要とする。
ここでは, 単純1次元ハイゼンベルクモデルを多体ハミルトニアンとして解析し, 単一粒子還元密度行列上の系を表現することで, 非マルコフ的記述を構築する。
この表現が時間依存ダイナミクスを再現するのに必要となる過去の状態の数は、スピンの数と系スペクトルの密度で指数関数的に増加することが分かる。
最も重要なことは、ニューラルネットワークが将来いつでもタイムプロパゲータとして機能し、自己回帰を形成する時間内に結合できることを示しています。
このようなニューラルネットワークの自己回帰は、長い時間と任意の高密度な時間軌道を生成するのに使うことができる。
最後に,システムメモリの表現に必要な時間分解能について検討する。
微細なメモリサンプリングには、必要なメモリは一定であり、粗いサンプリングには長いメモリが必要であるが、全体の時間ステップは一定である。
これら2つの状態の境界は、系スペクトルの最高周波数に対応する周期によって設定され、ニューラルネットワークがシャノン・ニキストサンプリング定理によって設定された制限を克服できることを示す。
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